хунку на електрон:
(*)
Векторна діаграма розподілу розсіяних фотонів по кутах витягнута вперед, у напрямку початкового перенесення падаючого фотона, причому анізотропія розсіювання збільшується із зростанням енергії.
Зі збільшенням кута? енергія розсіяних квантів зменшується і досягає мінімального значення при розсіянні у зворотному напрямку (? =?), відносний внесок якого тим більше, чим менше Е 0 .
Зі зменшенням енергії падаючих фотонів відмінність між? 0 і? зменшується при розсіюванні під будь-якими кутами.
З формули (*) випливає, що при? 0" 1
Таким чином, перетин комптонівського розсіяння на електроні при Е ? m e c 2 ( ? 0 1) змінює обернено пропорційно енергії? -кванта.
На практиці, крім параметра, використовується величина
, або,
де - лінійний коефіцієнт комптонівського розсіяння (ймовірність розсіювання на одиниці довжини перенесення? -променів);
Z - атомний номер середовища;
- перетину комптонівського розсіяння, наведене на атом;
п е - електронна щільність середовища (число електронів в 1 см3):
.
Враховуючи, що ? е, до , судячи за формулою (*), залежить тільки від енергії первинних квантів Е ? , можна записати:
.
Положиста Z/A сonst, отримаємо:
.
При Е ? =const ? k =f ( )=k . Іншими словами, ймовірність комптонівського розсіяння на одиниці довжини переносу (1 см) лінійно залежить від щільності середовища.
3. Плотностной гамма-гамма-каротаж (ГГК-П)
Використовується в практиці геологорозвідувальних робіт у нафтовій, вугільній і рудної геофізики для отримання відомостей про щільність гірських порід по осі свердловини. Суть методу ГГК-П полягає в реєстрації уздовж осі геологічної скважини інтенсивності розсіяного -випромінювання, що утворюється за рахунок первинних -променів точкового джерела, що знаходиться на відстані l (довжина зонда) від детектора -квантів (рис.2).
З малюнка видно, що детектор, розташований в точці М , буде реєструвати одне - і багаторазово розсіяні кванти, тому пряме випромінювання поглинається свинцевим екраном Е . Оскільки ймовірність комптонівського розсіяння на одиниці шляху лінійно пов'язана з щільністю середовища перенесення -квантів, то апаратурний параметр при переміщенні зондового пристрою по осі свердловини повинен відображати розподіл щільності гірських порід, пройдених в процесі буріння.
Рис. 2
Основні кількісні залежності. У зв'язку зі складністю опису процесу багатократного розсіяння -квантів в природних середовищах теоретичне обгрунтування --ізмереній в свердловинах зустрічає серйозні математичні труднощі. Повну картину просторово-енергетичного розподілу розсіяних квантів навколо джерела первинного випромінювання, що знаходиться в 4-середовищі з урахуванням реальних меж розділу, можна отримати, наприклад, за допомогою методу статистичних випробувань (метод Монте-Карло), який дозволяє простежувати історію кожного -кванта в середовищі переносу від моменту його виникнення (випускання джерелом) до фотопоглинання. Однак ряд питань, необхідних для практичного використання ГГК-П, був з'ясований за допомогою більш простих методів рішення, зокрема на основі дифузійного наближення і наближення однократного розсіювання.
У разі однорідної безмежної середовища функція розподілу
-квантів для точкового джерела може бути знайдена шляхом вирішення стаціонарного диференціального рівняння дифузії
,
де n - щільність потоку -випромінювання;- Середній час життя -квантів даної енергії; D - коефіцієнт дифузії.
У однорідному середовищі для сферичної системи координат (випадок радіальної симетрії) рівняння записується таким чином:
Рівняння подібного типу зазвичай вирішується за допомогою введення нової змінної u=nr , перетворюючої в формулу наступного виду:
Рішення щодо функції n виглядає наступним чином:
,
де Q - потужність джерела; Ld - довжина дифузії -квантів.
На невеликих відстанях від джерела -променів диффузионное наближення застосовується. У цьому випадку використовуються закономірності одноразово розсіяного -випромінювання, що вносить в ближній до джерела зоні основний внесок у загальний розподіл розсіяних-квантів.
Рис. 3
За Е.М. Філіппову, це завдання вирішується таким чином. У од...
