зне поведінку компонентів і можна простежити за швидкістю зміни ефективної електропровідності при увелечение параметра. Вираховую похідні по параметру від, знаходимо
Таким чином, абсолютна величина швидкості зміни убуває при зростання, однак, при одних і тих же малих ця величина тим більше, чим більше, в той час як швидкість зміни компоненти не залежить від частки тріщин у вміщає середовищі, але вона зростає при зменшенні, тобто при заповненні тріщин низькоомним флюїдом. Залежність зміни швидкості від параметрів і зображена на рис. 2а.
Напруженість електричного поля в розглянутій моделі тріщинуватою середовища має, як правило, обидві складові - вздовж напрямку тещин і впоперек. У цьому випадку найважливішим параметром, що визначає поведінку електромагнітного поля, є, крім компонент, ефективної електропровідності, коефіцієнт анізотропії. Враховуючи залежність, тріщинуватою середовища, для коефіцієнта анізотропії можна записати наступний вираз:
Коефіцієнт анізотропії задовольняє нерівності і володіє властивістю симетрії:. Ця властивість означає, що коефіцієнт анізотропії для високоомного флюїду, що заповнює тріщини, такий же, як і для низкоомного. Коефіцієнт анізотропії для одного і того ж параметра тим більше, чим контрастніше по електропровідності вміщає середу і флюїд. На рис. 2б. показана залежність від і.
Ми показали, що розрив суцільності гірських порід і утворення в них тріщин, приводить до значної зміни ефективної електропровідності навіть при мізерному частці тріщин в середовищі. Ця обставина відкриває перспективу для прогнозу динаміки розвитку тріщинуватості в середовищі на основі класичних методів електророзвідки. Разом з тим, для виявлення методами електророзвідки областей разуплотнения трещиноватого типу на великій глибині (10км і більше) необхідні, в силу загасання електромагнітного поля з глибинною, джерела поля великої потужності.
. Електромагнітне поле в МОДЕЛЯХ розущільненими СТРУКТУР тріщинуватий ТИПУ
Як приклад, що ілюструє можливості методів для електророзвідки для моніторингу динаміки разуплотнения гірських порід, розглянемо в прямокутній декартовій системі координат х, у, z чотиришарову модель немагнітною (магнітна проникність Гн/м середовища (рис. 3). Верхнє півпростір (z lt ; 0) в цій моделі непроводящее. Перший шар (0 lt; z lt; h1) - однорідний ізотропний провідник електропровідності. Другий шар (h1 lt; z lt; h2) - макроанізатропний, визначений тензором електропровідності. Його анізотропія викликана тим, що в ньому (спочатку изотропном електропровідності) утворилися тріщини, орієнтовані уздовж осі OY, нахилені під кутом? до осі OZ і заповнені флюїдом електропровідності. Таким чином, якщо частка тріщин в другому шарі дорівнює, то в прямокутній декартовій системі координат x laquo ;, y raquo ;, z ', пов'язаної з координатами x, y, z співвідношеннями
тензор визначається матрицею
де, обчислюються за формулою (1). У системі координат x laquo ;, y raquo ;, z поверхні тріщин лежать в площинах z =Const. Неважко показати, що в системі координат x, y, z тензор має вигляд
Третій шар (h2 lt; z lt; h3) однорідний ізотропний провідник електропровідності, а четвертий шар - ізолятор (= 0), що грає роль непровідного фундаменту.
Нехай з верхнього півпростору вертикально падає плоска Н-поляризована хвиля з круговою частотою і компонентами напруженості магнітного поля і напруженості електричного поля. В силу симетрії задачі електромагнітне поле буде залежати тільки від координати z. Враховуючи це, а так само те, що збудливому поле=0, запишемо рівняння Максвелла в першому і третьому шарах для єдиних відмінних від нуля компонентів поля Ех, Ну:
У другому анізатропном шарі електромагнітне поле визначається компонентами пов'язані співвідношеннями
Остання рівність в (4) є наслідок того, що=0, де - складова щільності струму провідності. Таким чином, хоча? 0, але=0. Такий зв'язок напруженості електричного поля і струму провідності можлива в анізатропной середовищі, але не допустима в ізотропної. Рівняння (3), (4) доповнюються на поверхні розділу=0, z=h3 крайовими умовами
а на поверхнях z=h1, z=h2 умовами спряження
Підставляючи з останнього рівності (4) в перше рівняння тієї ж групи формул і виключаючи компоненту, j=1,2,3 з (3), (4), (7), (8), одержимо рівняння для компоненти:
де
Рішення завдання (5) - (9) добре відомо [Бердичівський, Жданов, 1981] і за формулою Ваньяла-Липській для імпедансу Z Тихонова-Каньяр можна записати:
де
H1=h1, H2=h2-h1, H3=h3-h2- потужності 1,2 і 3 шарів відповідно.
Рис. 3. Моделі розущільнених структур: тріщинуватий 2-й шар заповнений мінералізовано...
