ла. У загальному випадку критерій лінійної незалежності функцій, визначених на інтервалі дається теоремою Грама: Для того, щоб функції були лінійно незалежними, необхідно і достатньо, щоб був відмінний від нуля визначник матриці, елементи якої визначаються співвідношенням:
. (12)
Тобто умова лінійної незалежності функцій можна записати в такій формі:
, (13)
де G - визначник Грама. Визначник Грама завжди не дорівнює нулю для ортогональних функцій, які задовольняють умові:
(14)
де - Вагова функція. Відповідно до теорії функції дійсного змінного систему лінійно незалежних функцій можна звести до деякої ортогональній системі функцій. Використання як правило в якості канальних сигналів системи ортогональних функцій пов'язано з тим обставиною, що поділ цих сигналів здійснюється без погіршення відносини сигнал - шум.
3 Поділ сигналу за формою
При поділі сигналів за формою базисні функції повинні бути лінійно незалежними і ортогональними. При цьому передана інформація полягає в амплітуді базисних функцій. У разі поділу за формою канальний сигнал має вигляд:
, (15)
де - Період канального сигналу, - відліки первинного сигналу. p> Вираз справедливо у випадку, коли інформація укладена в амплітуді сигналу. У Як базису використовуються функції, зручні з точки зору технічної реалізації. Зокрема поліноми Лежандра, Матьє та ін При використанні поліномів Лежандра окремі базисні функції рівні:
(16)
Умова ортогональності в цьому випадку має вигляд:
(17)
Т.ч., середня потужність кожного ортогонального коливання дорівнює (). Для того щоб вирівняти потужність канальних сигналів на передавальній стороні кожну базисну функцію множать на. p> При використанні непарних поліномів в сигналі з'являються скачки, для передачі яких буде потрібно широка смуга радіоканалу (малюнок 3). br/>В
Малюнок 3
Для усунення цього недоліку в переданому сигналі у непарних поліномів через період змінюють полярність (малюнок 4).
В
Малюнок 4
Розглянемо структурну схему передавальної частини системи з ортогональними сигналами (малюнок 5).
В
Малюнок 5
де БМУ - сумарно-масштабуючий підсилювач, ГПФ - генератор поліноміальних функцій, ГТЧ - генератор тактової частоти, ГНК - генератор несучого коливання, К - ключ, С - синхронізатор. p> Первинний сигнал - безперервна функція часу. ГТЧ формує короткочасний імпульс з частотою. Ключ До зберігає значення відліків за весь період, а синхронізатор формує синхросигнал. p> Тоді груповий буде сигнал представлений в наступному вигляді:
,, (18)
Для поділу канальних сигналів використовують властивість їх ортогональності. Ця операція зводиться до обчислення скалярного твори групового сигналу на базисну функцію виділяється каналу
(19)
Структурна схема приймальної частини системи наведена на малюнку 6.
В
Малюнок 6
Ортогональні поліноми Лежандра, Чебишева і т.д. є безперервними аналоговими сигналами і, отже, пристроїв їх генерування та обробки властиві недоліки притаманні усім аналоговим пристроям:
- неможливість уніфікації та стандартизації більшості пристроїв;
- високі вимоги до температурної стабільності;
- складність технічної реалізації генераторів поліноміальних функцій.
Тому в даний час в якості канальних сигналів використовуються різні типи цифрових сигналів, зокрема ансамбль функцій Уолша. br/>
4 Частотний поділ каналів (ЧРК)
ЧРК - Окремий випадок поділу ортогональних сигналів. Базисні функції ортогональні в частотній області. Вид базисних функцій:
, (20)
де - Поднесущая частота. p> Коливання (19) залишатимуться ортогональними при будь-яких значеннях параметрів, і, якщо частотні спектри канальних сигналів не перекриваються.
Спектр групового сигналу показаний на малюнку 7.
В
Малюнок 7
Для кращого розподілу каналів між спектрами канальних сигналів вводять захисний інтервал. Загальна ширина спектру групового сигналу:
. (21)
Ширина спектру залежить від виду модуляції і ширини спектра первинного сигналу.
, (22)
де - Ширина спектру первинного сигналу,
- коефіцієнт, що залежить від виду модуляції, для амплітудної модуляції (АМ).
Для частотної (ЧМ) і фазової (ФМ) модуляції залежить від девіації частоти та індексу модуляції.
Основним недоліком системи з ЧРК є те, що із зростанням числа каналів зростає ширина спектру групового сигналу. При ЧРК повідомлення можна передавати амплітудної, частотної та фазової модуляцією. Модуляція здійснюється безперервно при передачі всього повідомлення. Зазвичай використовують два щаблі модуляції. У першій щ...
