Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Статьи » Аналіз сигналів на основі елементарних багатоекстремального функцій

Реферат Аналіз сигналів на основі елементарних багатоекстремального функцій
















Аналіз сигналів на основі елементарних багатоекстремального функцій


Більшість реально протікаючих процесів, що носять періодичний характер, по природі своїй не є Полігармонічні. Тому що застосовується в таких випадках розкладання в тригонометричні ряди є, до певної міри, штучним, погано відображає фізичну суть описуваного явища. Тут пропонується проводити розкладання сигналу на складові, в деякому сенсі більш адекватні досліджуваним об'єктах.

Елементарні багатоекстремального функції

В основі запропонованого апарату лежать базові функції [1], що є як функції парними, нескінченно диференційовними, невід'ємними, приналежними простору і такими, що:, при для логарифмічною похідною базової функції рівняння вирішуваний в елементарних функціях, причому мається лише два кореня де g (x) - функція, обернена функції. Прикладами функцій з можуть служити і.

До класу елементарних багатоекстремального функцій (ЕМЕФ) [2] віднесемо функції наступних двох типів:


(1)

(2)


де, а - константа, визначувана параметром, яку пропонується задавати як

. (3)


Зокрема, для,, де - одна з відомих [3] еліптичних тета-функцій.

Шляхом деяких перетворень можна для ЕМЕФ отримати інші вирази:


,,

,.


На малюнках 1 і 2 представлені графіки функцій обох типів і для, на інтервалі при і відповідно.

Розглянемо деякі властивості цих функцій. Перш за все, очевидно, що для будь-якої функції відповідні ряди (1) - (3) - рівномірно збіжні, тобто дійсно визначають деякі функції. Далі ясно, що вони мають період 2? , і. Очевидно, що і мають ті ж екстремуми і нулі, що і відповідно функції і.

Для ЕМЕФ неважко отримати ряди Фур'є:


(4)

(5)


де - перетворення Фур'є функції. Зокрема, для це, а для -.

З (4) отримаємо



Розглянемо асимптотику відносини, при. Відомо [4], що для функцій монотонно прагнуть до нуля при має місце

Якщо ж, то буде:.

Отже, для будь-який, для

Тому матимемо:

Аналогічно:

Таким чином, обидва види ЕМЕФ, індукованих класом, мають по єдиною граничної (щодо межі) точці - відповідно і. Цей факт можна розглядати як ще одне екстремальне властивість тригонометричних функцій.

Інтегральне перетворення на основі ЕМЕФ

Розглянемо комплекснозначною функцію


. (6)


Поруч Фур'є для неї, згідно (4) і (5), буде


.


Так як функції і є граничними по параметру (при) відповідно для функцій і, то очевидно


(7)


Нехай тепер - деяка функція, розкладається в сходитися ряд Фур'є. Введемо інтегральне перетворення з ядром:


(8)


Неважко встановити зв'язок цього перетворення функції з її перетворенням Фур'є:


(9)

Перетворення (9) не є взаімообратних.

Дійсно, розглянемо перетворення


. (10)


Покладемо в (10), де.

Тоді


,


т.е..

Для парних функцій розглядається перетворення (пряме і зворотне) буде мати вигляд



Надалі введене вище перетворення будемо називати ЕМЕФ-перетворенням.

Порівняльний аналіз ЕМЕФ-перетворення і перетворення Фур'є

Розглянемо можливості ЕМЕФ-перетворення і перетворення Фур'є при виділенні слабкого періодичного, але негармоніческого сигналу на фоні сильної перешкоди при малому числі відліків на досліджуваному інтервалі часу.

По-перше, наведемо результати обох перетворень для парних функцій і, де - одна з базових функцій. Для маємо: перетворення Фур'є


, (11)


і ЕМЕФ-перетворення з ядром


. (12)


Для ЕМЕФ відповідні перетворення дають:


, (13)

(14)


Проілюструвати якісно змістовний сенс співвідношень (11) - (14) можна за допомогою нижче наступних малюнків. На рис 3 (а) і (б) представлені відповідно результати перетворення Фур'є і ЕМЕФ-перетворення для суми двох косинусів.

Нарешті, перейдемо до порівняння результатів числового аналізу амплітудного спектра. Такими результатами будемо вважати періодограми, отримані на основі дискретного перетворення Фур'є (ДПФ) і дискретного варіанта ЕМЕФ-перетворення (ЕФДП) виду

, (15)

де


Розглянемо два приклади аналізу суми двох близьких за частотою сигналів, один з яких вважаємо потужною низькочастотної перешкодою. В основі прикладу лежить відомий [5] варіа...


сторінка 1 з 2 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Пристрій перетворення аналогових сигналів двійковий код і його перетворення ...
  • Реферат на тему: Лінеаризація (моделювання) функцій перетворення засоби вимірювання
  • Реферат на тему: Розрахунок функцій перетворення, чутливості до вимірюваних фізичним величин ...
  • Реферат на тему: Аналіз перетворення сигналів ARC-ланцюгами
  • Реферат на тему: Нелінійні і параметричні перетворення сигналів