евінсона-Дарбіна, що дозволяє обчислювати коефіцієнти АР за коефіцієнтами відображення, можна представити у вигляді
(11)
, (12)
, (13)
з ініціацією
,. (14)
Знайдений алгоритм Левінсона-Дарбіна дозволяє отримати структуру РФ. Формули дають вираз
, (15)
яке за допомогою (4) та обліком (15) для р -го ланки приводиться до вигляду
. (16)
Аналогічно можна знайти вираз для помилки зворотного передбачення в р ланці
. (17)
Отримані вирази (16) і (17) дають можливість представити структуру РФ у вигляді, зображеному на малюнку 1.
В
Малюнок 1. Обіляють РФ
При надходженні сигналу на вхід фільтра на виході кожної ланки фільтра з'являться помилки передбачення вперед і назад. Як видно з рисунка 3 помилки передбачення вперед і назад пов'язані один з одним співвідношеннями (14) і (15).
Можна показати, використовуючи співвідношення (17), що рішення задачі мінімізації дисперсії помилки передбачення щодо коефіцієнта відображення До p дає такий вираз для коефіцієнта відбиття
. (18)
До цього ж співвідношенню можна прийти шляхом нескладних перетворень виразів (14) і (15). Таким чином, РФ, коефіцієнти відображення якого визначаються алгоритмом Левінсона-Дарбіна, мінімізує дисперсію помилки передбачення. Вираз (18) дає зручну оцінку коефіцієнтів відбиття РФ, що дозволяє оновлювати їх при адаптації фільтра.
З малюнка 1 видно, що поточний відлік випадкового процесу можна представити у вигляді
,, (19)
тобто зваженим підсумовуванням помилок зворотного передбачення в попередній момент часу з коефіцієнтами ваги, рівними коефіцієнтами відображення. Випадкова величина х t , представлена ​​у вигляді (19), повністю визначається коефіцієнтами ваги, роль яких грають коефіцієнти віддзеркалення. Таким чином, коефіцієнти відображення повністю характеризують випадковий процес в рамках моделі АР. Це властивість коефіцієнтів відбиття РФ дозволяє використовувати їх в якості інформативного ознаки при розпізнаванні і спектральному оцінюванні.
3. Генерація випадкових процесів на основі фільтра з гратчастої структурою
Неадаптивні РФ використовуються для обробки стаціонарних корельованих процесів. Прикладами завдань, що вирішуються за допомогою таких фільтрів, може служити застосування РФ для придушення або обілення стаціонарних корельованих завад, вимірювання деяких параметрів сигналу, кодуванні і декодування, генерації випадкових процесів, синтезу мови, створення ефективних обчислювальних алгоритмів і т.д.
Ефективність обробки сигналів РФ визначається точністю АР моделювання цих сигналів, точністю використовуваних оцінок параметрів фільтру і сигналу, швидкістю та обсягом необхідних обчислень. Найбільш простим способом перевірки відповідності параметрів РФ характеристикам оброблюваних сигналів може служити міра близькості сигналу на виході РФ до білого шуму, а також по ступеня придушення вхідного сигналу. Це випливає з принципу побудови РФ по мінімуму дисперсії помилки передбачення.
У стандарті GSM здійснюється адаптивна блокова обробка мови на основі фільтрів передбачення з гратчастої структурою. Блокова адаптивна обробка процесів відрізняється від покрокової тим, що параметри фільтру перераховуватися не з отриманням кожного нового відліку сигналу, а по послідовним блокам відліків сигналу. Параметри мови, а також процес на виході адаптивного РФ, сформовані кодером на передавальному стільниковому телефоні, покадрово передаються через базову станцію на приймач стільникового телефону кореспондента. Декодер стільникового телефону за прийнятими даними відновлює мовний сигнал. Для генерації мови застосовується формувач на базі РФ із зворотним зв'язком. Структура такого генератора наведена на рис. 2. p> РФ з прямим проходженням сигналу і РФ з зворотним зв'язком, що мають однакові коефіцієнти відображення, виконують інверсні операції над вхідним сигналом. Якщо на вхід РФ з прямим проходженням сигналу подається корельований випадковий процес, тобто , То на виході виходить помилка передбачення типу білого шуму. У разі ж коли на вхід РФ зі зворотним зв'язком подається випадковий процес типу білого шуму, тобто , То на виході формується корельований випадковий процес, тобто . p> Робота генератора з короткочасним пророкуванням на РФ описується системою двох рівнянь
, (20а)
, (20б)
де - коефіцієнти відображення РФ, - число ланок РФ, і - помилки прямого і зворотного передбачення в-м ланці РФ в момент часу.
Застосування для кодування мови коефіцієнтів відбиття РФ, які є також коефіцієнтами часткової кореляції випадкового процесу, є більш кращими, порівняно з коефіцієнтами АР з наступних причин:
<...
