ення якіх змінюються безупинності Зі зміною безперервної перемінної (часової t або просторової s), назіваються безперервнімі. Часто Такі сигналі назівають Аналогове.
Поряд з безперервнім способом передачі и Перетворення сігналів, широко Використовують діскретні способом. При цьом перемінна и сигнал пріймають фіксовані, тоб діскретні значення. Таким чином, безперервна функція замінюється решітковою, яка візначається сукупністю ординат або дискрет. Такий сигнал назівається дискретності. Если ординат пріймають Значення з безлічі фіксованіх, заздалегідь визначених, такий сигнал назівають цифровим.
У завданнях аналізу сігналів часто Використовують так званні дельта-функцію або функцію Дірака, яка є Нескінченно Вузька імпульсом з нескінченною амплітудою, розташованій при Нульовий значенні аргументу Функції. Площа цього одінічного імпульсу (рис. 2) дорівнює одініці:
. (3)
В
Рисунок 2 - Одінічній імпульс
Дельта-функція має ВАЖЛИВО фільтруючу властівість: Якщо дельта-функція находится под інтегралом як множнік, то результат інтегрування дорівнюватіме значень Іншої підінтегральної Функції в тій точці, де зосередженій дельта-імпульс:
. (4)
Нарешті, двовімірній дискретний сигнал (або масив, послідовність) - це функція, Визначи на безлічі упорядкованіх пар ціліх чисел. Окремі елєменти цього масиву назіваються відлікамі. Значення відліків могут буті Речовини або комплексно. Відповідно до визначення, двовімірні послідовності мают нескінченну Довжину. Однак на практіці для більшості двовімірніх послідовностей Значення відліків відомі Тільки в кінцевій области площини. Тому звичайна вважають, что ВСІ Значення відліків за межами візначеної области дорівнюють нулю. Приклади двовімірніх дискретних послідовностей різніх тіпів показані на рис. 3 - 6. br/>В
Рисунок 3 - Двовімірна одінічна імпульсна функція
В
Рисунок 4 - Два Приклади двовімірніх лінійніх імпульсів
В
Рисунок 5 - Двовімірна періодічна послідовність
Класифікація систем можлива з тихий ж позіцій, что и Класифікація сігналів:
безперервні системи -> аналогові системи:
діскретні системи -> цифрові системи.
У процесі Вивчення системи досліджуватімемо орієнтовану на Вирішення прикладних задач математичну модель з декількома входами и виходе, что служити для описування визначених процесів передачі сігналів від входів до віходів. Зв'язок между сигналами на входах и виходе опісується за помощью характеристик системи (рис. 7).
В
Малюнок 6 - Періодічна послідовність
Тут послідовність x (t) Вє сукупністю вхідніх даніх, y (t) - сукупністю вихідних даніх, а зв'язок между ними встановлює так кличуть входити перехідна характеристика g (t):.
В
Малюнок 7 - Приклад системи
У загально випадка вхідні и вихідні сигналі подаються у вігляді векторів:
(5)
Система ОБРОБКИ сігналів, что має m входів и n віходів назівається багатовімірною. Если вхідній и вихідний сигналі, а такоже стан системи візначені в шкірних момент годині і Час безперервній, то система назівається безперервною. Если згадані сигналі и стани Визначи в діскретні моменти годині, система назівається дискретності.
Обмежімося лінійнімі системами. Для РОЗГЛЯДУ лінійніх процедур может буті використаних Простий математичний апарат, водночас їх Достатньо для описування багатьох вікорістовуваніх алгорітмів ОБРОБКИ сігналів.
згортки. Нехай на вхід системи Поданєв дельта-імпульс, а поводження системи опісується перехідною характеристикою h. Тоді на віході отрімаємо імпульсній відгук системи (рис. 8):
В
Рисунок 8 - Імпульсній відгук и постановка задачі про згортки
У процесі квантування, при, сума переходити в інтеграл, а h становится відгуком на d-імпульс. Вирази для інтеграла згортки набуває вигляд
(6)
Сімволічно згортка запісується у такому вігляді:
. (7)
Далі розглянемо функцію, для Якої прі. Межі інтегрування тепер обмежені області.
Для інтеграла згортки запісується відповідно
(8)
Точкою згортки назівається Поточна точка t, для неї знаходится добуток и Розраховується площа под ділянкою крівої цього добутку від нуля до поточної точки згортки.
3. Описание сігналів и систем с помощью інтегральніх перетвореності. Одновімірне Перетворення Фур'є
Інтегральні Перетворення (функціоналі) Службовці ВАЖЛИВО апаратом сістемної Теорії. При цьом розглядається Перетворення области визначення деякої віхідної Функції в іншу область, что такоже может буті Розглянуто як сигнальний простір. Перетворення віконується помощью ядра Перетворення, что часто назівають базисом, Наприклад
(9)
Перетворення назівається лінійнім, ЯКЩО функція, что підлягає перетворенню...
