Умова задачі:
Знайти оптимальне поєднання посівів трьох продовольчих культур: озимого жита, пшениці, картоплі під посіви відведено 1000га ріллі, яка повинна використовуватися повністю. При цьому загальні ресурси праці становлять 30000 чоловік. Виробництво культур характеризується показниками таблиці:
показники
Озиме жито
Озима пшениця
картоплю
Урожайність з 1га, ц
32
40
250
Витрати праці на 1га, людина
16
20
80
Матеріально-грошові витрати на 1га, руб
214
226
782
За планом потрібно провести 32000ц зерна, 40000ц картоплі. Критерій оптимізації - мінімізація грошово-матеріальних витрат на виробництво продукції. Вирішити пряму і двоїсту завдання. Провести послеоптімізаціонний аналіз. p> Пряме завдання:
Нехай х - це кількість га зайнятих під продовольчі культури, тоді Х 1 - кол-во га, зайнятих під озимою житом, Х 2 - кол-во га, зайнятих під озимою пшеницею, Х 3 - кол-во га, зайнятих під картоплею.
Метою завдання є - мінімізація грошово-матеріальних витрат на виробництво продукції, тобто
F = 214x 1 +226 x 2 +782 x 3 в†’ min
Виділимо обмеження, визначені умовами завдання:
x 1 + x 2 + x 3 = 1000,16 x 1 +20 x 2 +80 x 3 ≤ 30000,32 x 1 +40 x 2 ≥ 32000,250 x 3 ≥ 40000, x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0.
Вирішуємо задачу в програмі XL і отримуємо результат:
Х 1 , т. е кількість га, зайнятих під озимою житом = 125га.
Х 2 , т. е кількість зайнятих га під озиму пшеницю = 700га.
Х 3 , т. е кількість зайнятих га під картоплю = 175га.
Це буде оптимальне поєднання посівів трьох продовольчих культур. Витрати на виробництво продукції склали 825руб.
Двоїста задача:
На першому етапі наведемо пряму задачу до двоїстої задачі.
х 1 + x 2 + x 3 ≥ 1000
х 1 + x 2 + x 3 ≤ 1000
16x 1 +20 x 2 +80 x 3 ≤ 30000
32x 1 +40 x 2 ≥ 32000
250x 3 ≥ 40000
x 1 x 2 x 3 ≥ 0
матриця обмежень. Множимо на - 1. br/>
x 1 -x 2 -x 3 ≤ -1000
x 1 + x 2 + x 3 ≤ 1000
16x 1 +20 x 2 +80 x 3 ≤ 30000
32x 1 -40x 2 ≤ - 32000
250x 3 ≤ - 40000
x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0
транспонована матриця коефіцієнтів обмеження
х 1 х 2 х 3
у 1 - 1 - 1 - 1 - 1000
у 2 1 1 січня 1000
у 3 16 20 80 30 000
у 4 - 32 - 40 0 ​​- 32000
у 5 0 0 - 250 - 40000
Цільова функція двоїстої завдання буде виглядати наступним чином:
Z = - 1000y 1 +1000 y 2 + 30000y 3 - 32000y 4 - 40000y 5 в†’ max
y 1 + y 2 +16 y 3 -32y 4 ≤ 214
y 1 + y 2 +20 y 3 -40y 4 ≤ 226
y 1 + y 2 +80 y 3 -250y 5 ≤ 782
вирішуємо обмеження в програмі XL
