Контрольна робота
з економіко-математичних методів
Завдання № 1
Умова задачі:
Адміністрація штату оголосила торги на n будівельних підрядів для n фірм. Ні з однією фірмою не укладається більше одного контракту. З політичних міркувань чиновники адміністрації прагнуть не укладати більш N великих контрактів з фірмами, розташованими за межами штату. Позначимо через 1,2, ..., s великі контракти, а через 1,2, ..., t - фірми, розташовані за межами штату. Метою є мінімізація загальних витрат при вказаному умови. Побудуйте відповідну даним умовам модель.
Рішення:
Нехай х - витрати на будівництво, тоді мета завдання "мінімізація загальних витрат" буде виражена через функцію
F = x в†’ min
Нехай х 1 - витрати на будівництво при підряді місцевих будівельних фірм, х 2 -витрати на будівництво при підряді будівельних фірм, розташованих за межами штату.
F = n * х 1 + n * х 2 в†’ min
S * t ≤ N
n n ≤ 1
х 1 , х 2 ≥ 0
Задачу мінімізації загальних витрат на будівництво можна записати як задачу математичного програмування
n n t s
F = ОЈ ОЈ Cij * Хij + ОЈ ОЈ Cij * Yij в†’ min
i = 1 j = 1 i = 1 j = 1
При обмеженнях
Хij ≤ 1; I, j = 1, n
Yij ≤ 1; I, j = 1, n
Σij ≤ N; i = 1, t; j = 1s
Хij, Yij ≥ 0
Через Хij позначений факт укладення адміністрацією штату з i - тією фірмою, розташованої на території штату, j - того контракту (підряду)
1, i - ая фірма уклала - контракт
Хij = 0, i - ая фірма не уклала - котракт
Через Yij позначений факт укладення адміністрацією штату i - ої фірмою, розташованої за межами штату, j - того контракту.
Через Cij позначені витрати на будівництво по j - Тому контрактом з i - ої фірми. p> Цільова функція являє собою сумарні витрати. Перші дві умови обмежують кількість укладених з одного будівельною фірмою контрактів в кількості ≤ 1, третя умова обмежує кількість укладених контрактів з фірмами розташованими за межами штату, у кількості не більше N, четверте умова очевидно виходячи з умови даної задачі.
Завдання № 2
Умова задачі:
На звірофермі можуть вирощуватися чорно-бурі лисиці і песці. Для забезпечення нормальних умов їх вирощування використовується три види кормів. p> Кількість корму кожного виду, які повинні щоденно отримувати лисиці і песці, наведено в таблиці. p> У ній же зазначені загальне кількість корму кожного виду, яке може бути використане звіроферми, і прибуток від реалізації однієї шкурки лисиці і песця.
Вид корму
Кількість одиниць корму, які щодня повинні отримувати лисиці
Кількість одиниць корму, які щодня повинні отримувати песці
Загальне
кол-во корми
1
2
3
180
2
4
1
240
3
6
7
426
Прибуток від реалізації 1 шкурки
16
12
Визначити, скільки лисиць і песців слід вирощувати на звірофермі, щоб прибуток від реалізації був максимальним.
Рішення:
Введемо змінні.
Нехай х - це кількість лисиць і песців, яке слід вирощувати на фермі.
Х 1 - це кількість лисиць, яке слід вирощувати на фермі.
Х 2 - це кількість песців, яке слід вирощувати на фермі.
Мета завдання: максимізація прибутку від реалізації шкурок песців та лисиць. Цільова функція:
F = 16х 1 + 12х 2 в†’ max
Подивимося як будуть виглядати дані в задачі обмеження:
2х 1 +3 х2 ≤ 180 - обмеження корму 1
4х 1 + х 2 ≤ 240 - обмеження корми 2
6х 1 +7 х 2 ≤ 426 - обмеження корму 3
х 1 , х 2 ≥ 0, € Z
Після рішення задачі в програмі XL отримані результати:
57 лисиць і 12 песців слід вирощувати на звірофермі, щоб прибуток був максимальним.
Задача № 3
...
