ків - гетероструктурі. і - межі зони провідності і валентної зони, E g - ширина забороненої зони. Електрон з енергією менше (рівень показаний червоним кольором) може знаходитися тільки праворуч від кордону
Коли рух електрона відбувається в обмеженій області, його енергія має строго певні, дискретні значення. Кажуть, що спектр енергій квантована. p> У квантовій механіці електрон не бігає в обмеженій області, як класична частинка. Якщо він замкнений у атомі, молекулі або будь потенційної ямі, то хвильова функція Ч представляє стоячу хвилю. Якщо мова йде про прямокутної потенційної ямі, яка зображена на рис. 2, то по своєю формою хвиля буде такою ж, як і у випадку натягнутою струни, але дискретним в цьому випадку буде не спектр частот, а спектр енергій. Стоячі хвилі, що описують електронні стани в ямі, - це синусоїди, які звертаються в точках x = 0 і x = A в нуль. <В
Рис. 2 - Хвильові функції та рівні енергії частки, що знаходиться в нескінченно глибокої потенційної ямі. Показані три нижніх енергетичних рівня (червоний колір) і три хвильові функції
, (1)
де n-номер квантового стану, a - розмір ями. На рис. 2 зображені три такі функції, відповідні n = 1, 2, 3, ... Електронна щільність в ямі розподіляється нерівномірно, є максимуми і мінімуми щільності ймовірності. З формули (1) випливає також, що довжини хвиль Ч'-функцій, що описують електронні стани з різними n, задовольняють умовам, тобто в ямі укладається ціле число півхвиль.
1.2 Особливості енергетичних рівнів
Знайдемо дозволені рівні енергії електрона, що знаходиться в потенційної ямі. Скористаємося правилом квантування Н. Бора. Згідно постулату Бора, в потенційній ямі дозволені лише ті траєкторії, для яких імпульс частинки p n і ширина ями a пов'язані співвідношенням (2)
Тут n - номер квантового стану. Визначивши звідси дозволені значення імпульсу, знайдемо і рівні енергії в ямі:
(3)
Мінімальна енергія частки, що знаходиться в ямі, не може бути рівною нулю. Завжди існує так звана енергія нульових коливань, яка, згідно з формулою (3), дорівнює n 2 h 2 /(2ma 2 ). Обчислимо, який порядок має величина першого рівня в реальному квантової ями. Якщо ширина ями дорівнює 5 нм, то, згідно (3), маємо E 1 = 0,02 еВ. Потрібно, однак, мати на увазі, що електронна маса в кристалі може істотно відрізнятися від маси вільного електрона m = 10 -27 м. У типовій ситуації ефективна маса в квантовій ямі в десять разів менше маси вільного електрона. Тоді при тій же ширині ями отримаємо E 1 = 0,2 еВ. Ця величина і визначає характерний масштаб електронних енергій у квантових структурах.
В
1.3 Застосування квантових наноструктур в електроніці
Розглянемо принцип дії двох основних приладів сучасної квантової електроніки.
Резонансний тунельний діод.
У класичній фізиці якщо повна енергія частинки менше потенційної енергії в області бар'єру, то ця частка відбивається і потім рухається у зворотному напрямку. У тому випадку, коли повна енергія перевищує потенційну, бар'єр буде подолано. Квантова частинка поводиться інакше: вона долає бар'єр подібно хвилі. Навіть якщо повна енергія менше потенційної, є ймовірність перебороти бар'єр. Це квантове явище отримало назву "тунельний ефект". Воно використовується в резонансному тунельний діод.
Він складається з двох бар'єрів, розділених областю з малої потенційною енергією. Область між бар'єрами - це як би потенційна яма, в якій є один або кілька дискретних рівнів. Характерна ширина бар'єрів і відстань між ними становлять кілька нанометрів. Області ліворуч і праворуч від подвійного бар'єру грають роль резервуарів електронів провідності, до яких примикають контакти. Електрони займають тут досить вузький енергетичний інтервал. У приладі використовується наступна особливість подвійного бар'єру: його тунельна прозорість має яскраво виражений резонансний характер. У тому випадку, коли енергія електронів, що налітають на бар'єри, дорівнює енергії дискретного рівня, тунельна прозорість різко зростає. При резонансі через інтерференції хвиль у внутрішній області гаситься хвиля, що відбивається від подвійного бар'єру. Отже, хвиля, що впала ліворуч, повністю проходить направо.
Розглянемо, як працює резонансний діод. Струм, що протікає через подвійний бар'єр, залежить від величини прикладеної напруги. Потенціал у приладі падає головним чином в області подвійного бар'єру, оскільки області ліворуч і праворуч від нього володіють високою провідністю. Якщо прикладена напруга мало і енергія електронів, що налітають на бар'єр зліва, менше енергії дискретного рівня, то прозорість бар'єру і, отже, протікає струм будуть малі. Струм досягає макс...
