илля протидіє пружини. Беручи зусилля протидіє пружини постійним Р пр.ср = (Р до + Р н )/2, де, Р до і Р н - зусилля пружини при і, то рух якоря описується рівнянням, де, а - прискорення; а = Р пр.ср /m. Тоді час руху якоря. p> На рис.1.2. представлений графік повного циклу включення і відключення електромагніта постійного струму. В
Рис.1.2. Графік повного циклу включення і відключення електромагніту
2. Розрахунок часу рушання електромагніта постійного струму
2.1 Схеми включення електромагніта постійного струму
На рис.2.1. показані схеми включення електромагніта постійного струму: а) пряме включення котушки електромагніту під напругу, б) включення електромагніта за схемою прискореного спрацьовування; в) включення електромагніта за схемою уповільненої спрацьовування.
В
Рис.2.1. Схеми включення електромагніта постійного струму.
2.2 Рівняння динаміки і час рушання електромагніта постійного струму при прямому включенні котушки електромагніту під напругу (схема рис.2.1, а)
Щоб охарактеризувати динамічний режим роботи електромагніта знайдемо залежність зміни струму в обмотці від часу.
Математичні опису схеми для інтервалу часу від початку подачі напруги на котушку електромагніта до моменту початку руху якоря електромагніта виглядає так:
;;;
де: - постійна часу котушки електромагніта;
L = 75 Гн, R = 950 Ом Т = 0,07895
- усталене значення струму.
U = 220В, R = 950 Ом IУ = 0,23158 А
2.2.1 Визначення зміни струму в часі
;
;
;;;;
;
;
В В В В В
Рис.2.2 Графік зміни струму в котушці електромагніту, включеної безпосередньо на напругу харчування
Визначення часу рушання якоря електромагніта:
;
В В
Т.е якір починає рухатися через 0,042 с з моменту подачі U.
Визначення струму рушання:
В В В В
Це ж підтверджується і графіком (рис.2.3.) побудованим за рівнянням з використанням Mathcad
В
Рис.2.3. Графік зміни струму в котушці електромагніта, включеної безпосередньо на напруга живлення і струм рушання.
2.3 Рівняння динаміки і час рушання електромагніта постійного струму при включенні за схемою прискореного процесу спрацьовування (схема рис.2.1, б):
Чим менше активне опір ланцюга, тим швидше спрацьовує електромагніт. Для зменшення опору R при незмінній індуктивності L і незмінних розмірах електромагніта застосовується додатковий резистор Rдоб, який шунтуватися розмикальним контактом або конденсатором Сдоб. p> Рівняння, що описують схему:
В В
Запишемо рівняння даної схеми щодо струму в операторної формі:
В В
Для забезпечення апериодического перехідного процесу необхідно, щоб коріння знаменника були речовими. Це можливо, коли:. Це рівняння вирішується в MACHCAD щодо С. При (мкф) апериодический процес зміни струму в котушці буде оптимальним.
В В В
Так для чисельних даних параметрів схеми З опт матиме чисельну значення у Фарада:
В В В
2.3.1 Визначення зміни струму і напруги в часі чисельним методом
Чисельний метод полягає в складанні системи диференціальних рівнянь, яка описує роботу електромагніту. Далі ця система вирішується за допомогою MACHCAD, з використанням матриці системи. Матриця системи складається з коефіцієнтів диференціальних рівнянь. Окремо складається матриця початкових умов.
Рівняння
В
можна записати і у вигляді рівнянь в нормальній формі Коші:
В
ДОВІДКА: У Mathcad 11 є три вбудовані функції, які дозволяють вирішувати задачу Коші різними чисельними методами.
В· rkfixed (y0, t0, t1, N, D) - метод Рунге-Кутта з фіксованим кроком,
В· Rkadapt (y0, t0, t1, N, D) - метод Рунге-Кутта з перемінним кроком;
В· Buistoer (y0, t0, t1, N, D) - метод Булірша-Штера;
o у0 - вектор початкових значень в точці to розміру NXI;
o t0 - початкова точка розрахунку, t1 - кінцева точка розрахунку,
o N - число кроків, на яких метод знаходить рішення;
o D - векторна функція розміру NXI двох аргументів - скалярного t і векторного у. При цьому у - шукана векторна функція аргументу t того ж розміру NXI. p> Скористаємося функцією Rkadapt (y0, t0, t1, N, D)-отримаємо матрицю рішення системи звичайних диференціальних рівнянь чисельним методом Рунге-Кута на інтервалі від t0 до t1 (задамо від 0 до 5 сек) при N фіксованих кроках рішення (нехай N = 1000), вектор заданих початкових умов X0 (нульові умови). Сформуємо матрицю системи диференціальних рівнянь 2-го порядку.
В
