r clear=ALL>
Застосуємо функцію: Rkadapt
В В
-Інтервал часу- нульової стовпець матриці рішень S.
-Значення шуканої величини струму-перший стовпець матриці рішень S.
напруга на конденсаторі - другий стовпець матриці S
В
І так далі 1000 значень (N = 1000)
В В
Рис. 2.4. Графіки залежності струму в котушці електромагніту і напруги на конденсаторі від часу при прискореному спрацьовуванні електромагніта (чисельне рішення)
2.3.2 Рішення диференціальних рівнянь за допомогою перетворень Лапласа
Перетворення Лапласа дозволяє вирішувати диференціальні рівняння високих порядків в легшій формі. При переході в комплексну область диференціювання заміняється ступенем. Для зворотного переходу використовується функція Invlaplace. <В
В В
Рис.2.5. Графіки залежності струму в котушці і напруги на конденсаторі від часу при прискореному спрацьовуванні електромагніта (за допомогою перетворення Лапласа)
2.3.3 Рішення з використанням передавальної функції.
В
Використовуючи зворотне перетворення Лапласа до рівняння для струму визначимо залежність струму в котушці електромагніта від часу. Будемо вважати, що напруга, прикладена до котушки електромагніта, є ступінчастою функцією часу. Використовуючи ЕОМ, отримаємо:
В В
В
Рис.2.6. Графік залежності струму від часу при прискореному спрацьовуванні електромагніта (рішення з допомогою передавальної функції)
В
Рис.2.7. Графік зміни напруги на котушці електромагніта, отриманий в результаті рішення з використанням перетворення Лапласа.
Рішення наочно показує, що стале значення напруги = 110,205 В
В
В
Рис. 2.7. Значення усталеного напруги на котушці електромагніта.
2.4 Рівняння динаміки і час рушання електромагніта постійного струму при включенні за схемою уповільнення процесу спрацьовування (рис. 2.1, в)
2.4.1 Визначення зміни струму та напруги в часі чисельним методом
Рівняння, що описують роботу електросхеми:
В
Скористаємося функцією Rkadapt (y0, t0, t1, N, D)-отримаємо матрицю рішення системи звичайних диференціальних рівнянь чисельним методом Рунге-Кута на інтервалі від t0 до t1 (задамо від 0 до 5 сек) при N фіксованих кроках рішення (нехай N = 1000), вектор заданих початкових умов X0 (нульові умови). Сформуємо матрицю системи диференціальних рівнянь, відповідну заданому диференціальному рівнянням 2-го порядку.
В
Т-нульової стовпець, i-перший стовпець, Uс-другий стовпець.
В
В В
Рис.2.8. Графіки залежності струму в котушці електромагніту і напруги на конденсаторі від часу при уповільненому спрацьовуванні електромагніта (чисельний метод рішення диференціальних рівнянь)
2.4.1 Визначення зміни струму і напруги в часі операторних методом
В В В В В В В В В В
Складаємо оператор. У розрахунках застосовується функція Mathcad identity (2) - створює одиничну матрицю (по діагоналі стоять одиниці) розміром 2 * 2 і операція зворотна матриця (-1). Для введення оператора пошуку зворотної матриці натиснемо кнопку Inverse (Зворотний матриця) на панелі інструментів Matrix (Матриця). Застосовуємо функцію invlaplace для зворотного переходу з комплексної області.
В В
В В
В В
Рис.2.9. Графіки залежності струму в котушці електромагніта й напруги на конденсаторі від часу при уповільненому спрацьовуванні електромагніта (операторний метод рішення диференціальних рівнянь)
В
Рис. 2.10.Сравнітельний аналіз часу рушання за схемою прямого включення і схеми з запізненням.
Як видно з графіків крива залежності струму від часу при схемі включення з запізненням лежить нижче. Час рушання збільшується з 0,042 с до 0,13 сек. br/>В
рис.2.11. Стале значення напруги на конденсаторі.
З рис.2.11. видно, що напруга на конденсаторі приймає стале значення U з = 110 В.
2.4.3. Аналітичний метод визначення часу рушання якоря електромагніта за графіком
В В В В В В В
2.4.4 Рішення з використанням передавальної функції
Передавальна функція для схеми з уповільненням має вигляд:
, отже
Рівняння, що описують роботу схеми:
В
В В В В
В
Переходимо з комплексної області за допомогою функції invlaplace
В В
Рис.2.12. Графік залежності струму від часу при сповільненому спрацьовуванні електромагніта (метод рішення з допомогою передавальної функції)
Висновок
Метою даної РГР є підтвердити розрахунками теоретичні положення розрахунку часу рушання електромагнітів постійного струму, включених за різними схе...
