Підставивши конкретні значення у формули (1), (4) отримаємо:
В В В
Так як функція парна отримаємо
В В
Рис.1 Графік e (t)
1.2) Теоретично спектр періодичної функції нескінченний. Однак на практиці під шириною спектра розуміють діапазон частот, у межах якого сумарна потужність гармонік становить 90% або більше від повної середньої потужності сигналу за період.
Середню за період потужність сигналу можна знайти за формулою:
, (11)
- де - напруга або струм.
При використанні ряду Фур'є середню за період потужність сигналу, переносимість постійної складової і першими n гармоніками, можна знайти за формулою
(12)
по заданому відношенню за допомогою формул (11) і (12) можна знайти номер максимальної гармоніки і розрахувати ширину спектра як або. p> За допомогою Mathcad розрахуємо за формулою (11) повну потужність ерс
В
Обчислюючи послідовно за формулою (10) амплітуди гармонік і внесок кожної з них у загальну потужність, можна знайти ширину спектру сигналу.
Номер гармоніки
Амплітуда гармоніки
Потужність гармоніки
Сумарна потужність
В
0
0.7600E
0.5776
0.5776
0.4272
1
0.8233E
0.3389
0.9165
0.6779
2
0.6661E
0.2218
1.1384
0.8420
3
0.4442E
0.0986
1.2371
0.9150
Таким чином, постійна складова і перша гармоніка переносять більше 90% повної потужності сигналу. Тому n = 1 і ширину спектру сигналу потрібно прийняти рівною
nF = 1 * 1,0 = 1 кГц.
3. Розрахунок номінальних величин елементів
У завданні дана схема П-образного ФВЧ. У даного фільтра в крайніх вертикальних гілках включені індуктивності L2, а в горизонтальної гілки ємність С 1 . Тому ємність конденсатора СК1 дорівнює С1, а індуктивності котушок Lк2 = 2L2. p> Тепер за даними табл. 4.1 необхідно розрахувати частоту зрізу і за формулами, значення індуктивності і ємностей для. Після підстановки та розрахунків за допомогою Mathcad отримуємо, . Далі вибираємо величину ємності зі стандартного ряду номінальних величин. Звідси маємо значення реальних (конструктивних) елементів,.
Тепер слід уточнити частоту зрізу:
,
і характеристичний опір.
На частоті зрізу паразитні опору втрат складають:
в послідовній схемі заміщення конденсатора
і
В
у котушки індуктивності.
Схема заміщення прийме наступний вигляд:
В
В
Рис.2 Схема заміщення
4. Розрахунок А-параметрів схеми ФВЧ.
Використовуючи літературу [1], знайдемо рівняння А-параметрів для симетричного П-образного чотириполюсника.
,,
,,
- де,
Після підстановки числових значень відомих величин і розрахунків в Mathcad отримуємо остаточні вирази А-параметрів в алгебраїчній формі:
В
В
В
Обчислюємо значення А-параметрів на частотах зрізу:
1):
В В
2):
В
В
5. Коефіцієнт передачі
Залежність коефіцієнта передача К від частоти має вигляд:
, де
В
Номінальна величина коефіцієнта передачі ФВЧ при дорівнює 1. Таким чином нормоване значення До збігається з абсолютним.
Побудуємо АЧХ коефіцієнта передачі на інтервалі
В
В
Рис.3 АЧХ коефіцієнта передачі
Таблиця АЧХ коефіцієнта передачі К:
В
3770
6851
9933
13000
16100
19200
22300
25300
28400
31500
34600
| K |
...
