>
Периферійний промінь (2) проходить більший шлях, але в середовищі з меншим показником заломлення.
У результаті час пробігу променів вирівнюється і розширення імпульсу за рахунок модової дисперсії практично відсутня, тому що становить = 50 пс/км, що в 400 разів менше, ніж в аналогічних за розмірами східчастих багатомодових световодах.
Проте розрахунок межмодовой дисперсії d в градієнтних световодах здійснюється за формулою:
.
В одномодових световодах модів дисперсія відсутня і розширення імпульсу визначається внутрімодовой дисперсією, тобто розширення імпульсу в межах кожної моди, яка викликана матеріальної і хвилеводної дисперсіями,.
Для визначення внутрімодовой дисперсії необхідно скористатися поняттями фазової і групової швидкостями розповсюдження електромагнітних хвиль.
У відповідності з основними положеннями електродинаміки в однорідних середовищах плоска електромагнітна хвиля поширюється з фазовою швидкістю
і груповою швидкістю.
Для Недисперсійні середовища фазова швидкість не залежить від частоти, і тоді групова швидкість дорівнює фазової швидкості.
Підставимо у вираз для групової швидкості, продифференцируем і отримаємо.
Однак, в дисперсійних середовищах, де фазова швидкість електромагнітної хвилі є функцією частоти, ф ігор мають різні значення.
В
Для дисперсійного середовища, де показник заломлення залежить від частоти, вводиться груповий показник заломлення
.
Враховуючи, що
,
вираз для групового показника заломлення можна записати у вигляді
В
і групову швидкість
В
Тоді можна визначити час поширення імпульсу електромагнітної енергії через дисперсійне середовище довжиною:
.
Якщо середовище має дисперсією і ширина спектру випромінювання становить, то світлові імпульси при поширенні розширюються:
В
Ширину спектру випромінювання зазвичай визначають за рівнем половинної потужності. Зручно ввести відносну величину спектру випромінювання
.
Тоді після поширення імпульсу в дисперсійному середовищі на відстань ширина його на рівні половинної потужності визначиться наступним співвідношенням:
.
Для оцінки розширення імпульсу вводиться поняття середньоквадратичного відхилення, яке приймається на рівні 0,6 від максимальної потужності імпульсу гаусової форми (Рис3).
В
Рис. 3
Тоді розширення імпульсу за рахунок волоконного світловода визначиться:
.
Середньоквадратичне розширення імпульсу, обумовлене внутрімодовой дисперсією розраховується за формулою:
В
де - кілометріческое середньоквадратичне відхилення довжини хвилі основної моди;
М - коефіцієнт питомої матеріальної дисперсії; 2 - груповий показник заломлення в матеріал...
