в різних формах - від настільки простих, як лінійна залежність результату виробництва від одного досліджуваного фактора, до дуже складних систем рівнянь, що включають рекурентні співвідношення, якими зв'язуються стану досліджуваного об'єкта в різні періоди часу.
Найбільш широко поширені мультиплікативно-статечні форми подання ПФ. Їх особливість полягає в наступному: якщо один з співмножників дорівнює нулю, то результат звертається в нуль. Легко помітити, що це реалістично відображає той факт, що в більшості випадків у виробництві беруть участь всі аналізовані первинні ресурси і без будь-якого з них випуск продукції виявляється неможливим. У самій загальній формі (вона називається канонічної) ця функція записується так:
або
Тут коефіцієнт А, що стоїть перед знаком множення, враховує розмірність, він залежить від обраної одиниці вимірювань витрат і випуску. Сомножители від першого до n-го можуть мати різний зміст залежно від того, які фактори впливають на загальний результат (випуск). Напр., До ПФ, яка застосовується для вивчення економіки в цілому, можна в якості результативного показника прийняти обсяг кінцевого продукту, а співмножників - чисельність зайнятого населення x 1 , суму основних і оборотних фондів x 2 , площа використовуваної землі x 3 . Тільки два множники у функції Кобба-Дугласа, за допомогою якої була зроблена спроба оцінити зв'язок таких факторів, як праця і капітал, із зростанням національного доходу США в 20-30-і рр.. ХХ ст.: br/>
N = A В· L О± В· K ОІ ,
де N - національний дохід; L і K - відповідно обсяги прикладеної праці та капіталу.
Степеневі коефіцієнти (параметри) мультиплікативно-статечної ПФ показують ту частку в процентному прирості кінцевого продукту, яку вносить кожен із співмножників (або на скільки відсотків зросте продукт, якщо витрати відповідного ресурсу збільшити на один відсоток); вони є коефіцієнтами еластичності виробництва щодо витрат відповідного ресурсу. Якщо сума коефіцієнтів складає 1, це означає однорідність функції: вона зростає пропорційно зростанню кількості ресурсів. Але можливі і такі випадки, коли сума параметрів більше або менше одиниці; це показує, що збільшення витрат призводить до непропорційно більшого або непропорційно меншого зростання випуску (Ефект масштабу).
У динамічному варіанті застосовуються різні форми ПФ. Напр., (У 2-факторному випадку): Y (t) = A (t) L О± (t) K ОІ (t), де множник A (t) зазвичай зростає в часі, відображаючи загальне зростання ефективності виробничих факторів у динаміці.
Логаріфміруя, а потім, диференціюючи за t зазначену функцію, можна отримати співвідношення між темпами приросту кінцевого продукту (національного доходу) і приросту виробничих факторів (темпи приросту змінних прийнято тут описувати в відсотках).
Подальша "Динамизация" ПФ може полягати у використанні з...
