иметрії
При r ≥ R весь потік вектора напруженості буде проходити через бічну поверхню циліндра, площа якої дорівнює 2ПЂrl, так як потік через обидва підстави дорівнює нулю. Застосування теореми Гаусса дає:
В
де П„ - заряд одиниці довжини циліндра. Звідси
В
Цей результат не залежить від радіуса R зарядженого циліндра, тому він застосовний і до поля довгою однорідно зарядженої нитки.
Для визначення напруженості поля всередині зарядженого циліндра потрібно побудувати замкнуту поверхню для випадку r
Аналогічним чином можна застосувати теорему Гауса для визначення електричного поля в ряді інших випадків, коли розподіл зарядів володіє якою-небудь симетрією, наприклад, симетрією щодо центру, площини або осі. У кожному з таких випадків потрібно вибирати замкнуту гауссову поверхню доцільної форми. Наприклад, у разі центральної симетрії гауссову поверхню зручно вибирати в вигляді сфери з центром в точці симетрії. При осьової симетрії замкнуту поверхню потрібно вибирати у вигляді співісного циліндра, замкнутого з обох торців (Як у розглянутому вище прикладі). Якщо розподіл зарядів не володіє небудь симетрією і загальну структуру електричного поля вгадати неможливо, застосування теореми Гауса не може спростити завдання визначення напруженості поля.
Розглянемо ще один приклад симетричного розподілу зарядів - визначення поля рівномірно зарядженої площини (рис. 1.3.5).
В
Малюнок 1.3.5.
Поле рівномірно зарядженої площини. Пѓ - поверхнева щільність заряду. S - замкнута гауссова поверхню
У цьому випадку гауссову поверхню S доцільно обрати у вигляді циліндра деякої довжини, закритого з обох торців. Вісь циліндра спрямована перпендикулярно зарядженої площини, а його торці розташовані на однаковій відстані від неї. У силу симетрії поле рівномірно зарядженої площини має бути скрізь направлено по нормалі. Застосування теореми Гаусса дає:
В
де Пѓ - поверхнева щільність заряду, тобто заряд, який припадає на одиницю площі.
Отриманий вираз для електричного поля однорідно зарядженої площини застосувати і у випадку плоских заряджених майданчиків кінцевого розміру. У цьому випадку відстань від точки, в якій визначається напруженість поля, до зарядженої майданчики повинно бути значно менше розмірів майданчика.
