и на виході амплітудного детектора, а також середнє значення квадрата відхилення фази несучої. Ці співвідношення порівняно просто можна знайти за допомогою векторної діаграми, наведеної на рис. 1. На цій діаграмі несе гармонійне коливання s (f) представлено вектором з довжиною Um і фазою. Перешкода також зображена за допомогою вектора, довжина якого дорівнює UmП, а фаза -. Так як частота сигналу відрізняється від частоти перешкоди, то вектор перешкоди повільно обертається щодо вектора сигналу з частотою. При це обертання відбувається проти годинникової стрілки (вектор перешкоди обертається швидше вектора сигналу ); в іншому випадку - у зворотному напрямку. На діаграмі зображено одна з можливих взаємних положень векторів перешкоди і сигналу. br/>В
Рисунок 1 - Векторна діаграма суми гармонійних сигналу і перешкоди
При обертанні вектора перешкоди щодо точки Про сумарне коливання матиме міняється від часу амплітуду Um? і фазу, отклоняющуюся на величину від фази немодульованого коливання. Це означає, що дія адитивної гармонійної перешкоди на немодульоване несе коливання виявляється в тому, що виникає додаткова модуляція як амплітудна, так і кутова. Амплитудную модуляцію виділяє амплітудний детектор, кутову-частотний. p> Знайдемо потужність коливання на виході амплітудного детектора при дії перешкоди. З діаграми на рис. 1.1 випливає, що прирощення амплітуди. Ці зміни виділить амплітудний детектор, так що на його виході потужність перешкоди
(1.3)
Обчислимо тепер середнє значення квадрата відхилення фази, обумовлене впливом перешкоди. Знову відповідно до діаграмою рис. 1.1 можна записати, оскільки-мала величина. p> Так що
(1.4)
На основі отриманих співвідношень тепер можна вказати вирази для відношення сигнал-завада при амплітудної і частотної модуляції. З (1.1) і (1.3) при AM маємо
(1.5)
Відповідно до (1.2) і (1.4) для ЧС можна записати
(1.6)
Порівняння (1.5) і (1.6) дозволяє зробити наступний висновок: при одних і тих же умовах відношення сигнал-перешкода в системі з ЧС в М2 разів більше, ніж у системі передачі інформації з AM. Тут - індекс частотної модуляції. На практиці в системах передачі з ЧС застосовується, як правило, частотна модуляція з великим індексом модуляції (М> 10). У таких системах перевага ЧС порівняно з AM досить значно. Слід, однак, підкреслити, що цей висновок отримано в припущенні, що амплітуда перешкоди набагато менше амплітуди несучого коливання. p> Корисно також порівняти та інші характеристики систем передачі з AM і ЧМ, наприклад ширину спектра радіосигналу. Ширина спектра ЧМ сигналу при великих індексах модуляції і інших однакових умовах в М разів більше, ніж ширина спектру AM сигналу. Таким чином, перехід від AM до ЧС, забезпечуючи збільшення відношення сигнал-перешкода в М2 по потужності (і, отже в М разів по напрузі або струму), супроводжується розширенням в М разів...
