, ми отримуємо
(1.6)
Такому ж рівняння задовольняє і вектор H [1].
Відповідно до постановкою завдання покладемо (при х ≥ 0)
(1.7)
де E m - Амплітуда хвилі, що пройшла в зразок, при х = 0, Оѕ - одиничний вектор у напрямку E, k - комплексне хвильове число. З фізичних міркувань ясно, що в поглинаючої середовищі уявна частина його повинна бути позитивна: вона описує загасання хвилі в міру поглиблення її в середу. Підставляючи (1.7) в (1.6), отримаємо
(1.8)
Це рівняння, спільно з умовою E m в‰ 0, дає зв'язок між k і П‰, тобто закон дисперсії електромагнітної хвилі в розглянутій середовищі.
Зручно ввести комплексну провідність Пѓ '[1], вважаючи
(1.9)
при цьому
(1.9 ')
Покладемо
(1.10)
де п і П‡ - безрозмірні речові позитивні величини. Це і є відповідно коефіцієнти заломлення і екстинкції. Сенс назв стає ясним при підстановці виразу (1.10) в (1.7). Ми отримуємо при цьому
(1.7)
При П‡ = 0, тобто в відсутність поглинання, вираз (1.7 ') описувало б плоску хвилю, що поширюється з фазовою швидкістю з/п і постійною амплітудою. Якщо ж П‡ в‰ 0, то амплітуда хвилі експоненціально убуває у міру проникнення її в зразок.
Замість коефіцієнта екстинкції часто вводять показник поглинання О±, який визначається рівністю [1]
(1.11)
Сенс величини О± легко зрозуміти, згадуючи, що щільність енергії електромагнітної хвилі пропорційна квадрату амплітуди останньої. Згідно (1.7 ') це означає, що щільність енергії (і тим самим число фотонів в одиниці об'єму) зменшується з ростом координати х, як
В
Таким чином, О± -1 є довжина, на якій щільність енергії хвилі в результаті поглинання убуває в е разів.
Звертаючи рівність (1.11), отримаємо
(1.11)
де - є довжина світлової хвилі у вакуумі.
Підставимо вираз (1.10) у рівність (1.8) і скоротимо останнє на E m . Отримаємо
(1.12)
Відокремлюючи тут речову частину від уявної, знаходимо два алгебраїчних рівняння для визначення n і П‡. Коріння їх мають вигляд [1]
(1.1За)
(1.136)
Формули (1.13а, б) вирішують поставлену задачу. Іноді їх записують по-іншому, вводячи замість комплексної провідності Пѓ 'комплексну діелектричну проникність
(1.14)
Тут Оµ 1 'і Оµ 2 ' - Речові величини. Очевидно,
(1.15)
і, отже,
(1.16а)
(1.16б)
Рівності (1.13а, б) і (1.16а, б) еквівалентні, і вибір тих чи інших є справа смаку.
Згідно (1.16а) коефіцієнт екстинкції виявляється відмінним від нуля, якщо відмінна від нуля уявна частина діелектричної проникно...
