При декодуванні з виявленням помилок безліч В розбивається на М +1 підмножин, з яких В1, В2, ..., BМ містять кожне по одній (дозволеної) кодової комбінації, а підмножина Вм +1 - всі решта (заборонені) комбінації. У деяких системах зв'язку схвалена заборонена комбінація просто відкидається і не надходить до одержувача. Це обгрунтовано в тих випадках, коли втрата надісланого повідомлення значно менш шкідлива, ніж отримання неправдивого повідомлення. Найчастіше при декодуванні з виявленням помилки помилково прийнята кодова комбінація не губиться, а відновлюється спеціальними методами. Серед них найбільш поширений метод переспроса. p align="justify"> Необхідно відзначити, що правило декодування з виявленням помилок однозначно визначається кодом (тобто вибором дозволених комбінацій) і не залежить від властивостей каналу. При виправленні помилок, навпаки, можливі різні правила декодування, оскільки кожну з заборонених комбінацій можна включити в будь-яке з підмножин В. Залежно від властивостей каналу те чи інше правило є кращим. Існують і змішані методи декодування, коли деякі помилки виправляють, а інші тільки виявляють тут безліч В також розбито на М +1 підмножин, але в підмножина В1 ... Вм крім дозволених комбінацій входять і деякі близькі до них заборонені (виправляються), а в Вм +1 - тільки ті заборонені комбінації, які не можуть бути досить надійно виправлені. p align="justify"> Кажуть, що в каналі сталася помилка кратності q, якщо в кодової комбінації q символів прийняті помилково. Легко бачити, що кратність помилки є не що інше, як відстань Хеммінга між переданої та прийнятої кодовими комбінаціями, або, інакше, вага вектора помилки. p align="justify"> Розглядаючи всі дозволені кодові комбінації і визначаючи кодові відстані між кожною парою, можна знайти найменше з них d = min d (i; j), де мінімум береться по всіх парах дозволених комбінацій. Це мінімальне кодова відстань є важливим параметром коду. Очевидно, що для простого
коду d = l.
виявляє здатність коду характеризується наступною теоремою.
Якщо код має d> 1 і використовується декодування за методом виявлення помилок, то всі помилки кратністю q <. d виявляються. Що ж стосується помилок кратністю q> = d, то одні з них виявляються, а інші ні. p align="justify"> Для доказу досить згадати, що кодова відстань між надісланій і прийнятої комбінаціями одно q. Отже, якщо q d прийнята комбінація може виявитися дозволеної, і помилка залишиться непоміченою, але часто і в цьому випадку прийнята комбінація виявляється забороненої і помилка виявляється. p align="justify"> Процес виправлення помилок розглянемо спочатку для симетричного каналу без пам'яті. У такому каналі за визначенням, ймовірність правильного прийо...
