Нехай вся ця енергія перетворюється на теплову енергію в магнітокалоричний ефекті (при виникненні фазового переходу першого роду). При теплоємності ферроматеріала СФ температура феромагнетика в магнітної рідини тоді збільшиться на величину? Т=W / СФ m =? Про? Н2 v / 2 СФ? h S =? Про? Н2 / 2 СФ? .. У припущенні лінійності розширення магнітної рідини при її нагріванні її густина?
в холодному стані знизу контуру при температурі Т зменшується до величини? Н для нагрітої до температури Т +? Т, так що, враховуючи кубічний характер зміни об'єму тіла (магнітної рідини в обсязі простору магнітного зазору), отримаємо для? Н:
? Н? ? Т / (Т + 3? Т) =?/[1 - (3? Т / Т)]
в припущенні, що? Т / Т << 1. За рахунок зниженою щільності нагрітої магнітної рідини він спливає вгору під дією гравітаційного поля Землі при вертикальному розташуванні системи, як показано на малюнку. Це спливання відбувається під дією сили, що виштовхує F, прикладеної до всього обсягу v=h S магнітної рідини, що знаходиться в магнітному зазорі, і дорівнює
=g (? -? Н) v=g? (3? Т / Т) h S,
де g=9,81 м/с2 - прискорення сили тяжіння на земній поверхні. Під дією цієї сили вся рідина маси mк =? SL отримує односпрямоване рух в контурі з прискоренням? =F / mк=g (3? Т / Т) h / L. При цьому в несталому режимі швидкість V потоку магнітної рідини в магнітному зазорі знизу вгору зростає і доходить до величини, при якій вона обмежується і надалі не змінюється силами в'язкого тертя магнітної рідини об стінки контуру (трубопроводу) довжиною L. Вся кінетична енергія рухається в'язкої рідини фактично перетворюється на теплову енергію Q, рассеиваемую в навколишній простір. За законом Ньютона маємо зв'язок імпульсу сили і кількість руху F? T=mк V, де під величиною? T будемо розуміти? T=h / V, і тоді g? (3? Т / Т) h2 S / V =? SLV, звідки знаходимо значення швидкості V=[g (3? Т / Т) h2 / L] 1/2. Підставляючи в це вираження значення 3? Т / Т == 3? Про? Н2 / 2 СФ? Т, отримаємо V=[? Про g? Н2 h2 / 2 СФ? Т L] 1/2. Як відомо, добуток сили на швидкість є потужність Р потоку магнітної рідини, тому маємо вираз:
Р=3 S (h /? L) 1/2 (? O g? H2 h / 2 CФ Т) 3/2=dQ / dt - інтенсивність тепловиділення.
З цього виразу видно, що інтенсивність (потужність) тепловиділення при роботі даної системи в сталому режимі пропорційна перетину контуру S і квадрату висоти h магнітного зазору b кубу напруженості магнітного поля H в зазорі постійного магніту, тобто Р ~ S * h2 * H3 * (1 /? L) 1/2 * 3 (? O g? / 2 CФ Т) 3/2.
Мінімальна довжина контура L=3 h, тоді отримаємо остаточно:
Р=dQ / dt=S H3 (3 /?) 1/2 (? O g? h / 2 c Ф Т) 3/2.
Розглянемо приклад реалізації системи. Нехай S=10 - 5 м2, H=1000 А / м,? =3.103 кг/м3,? =5, h=10 - 2 м, СФ=10 - 1 Дж / кг.град, Т=300 град К. Тоді потужність дорівнює Р=3 .10 - 5. 10 9. (1,11.10 - 4) 1/2. (1,256.10 - 6. 9,81. 5 .10 - 2/2. 10 - 1300) 3/2=315,9. (1,0268. 10 - 8) 3/2=105,3. 1,040. 10 - 12=3,285.10 - 10 Вт Якщо напруженість магнітного поля збільшити на порядок (Н=10 кА / м), то потужність стане рівною 0,3 мкВт. При такій навіть мізерно малої потужності потоку рідини не ясно, звідки черпається енергія на цей рух. Адже магніт НЕ розмагнічується, а ...
