кції вартості при оцінці параметрів залежить від необхідної точності вимірювання координат. У різних завданнях використовуються різні функції вартості.
. Проста функція вартості:
При використанні простої функції вартості всім правильним рішенням приписуються вартості рівні, а всім неправильним рішенням, незалежно від величини помилок, приписується постійна вартість С.
. Допустима функція вартості (релейна):
В цьому випадку всім рішенням, абсолютна помилка яких не перевищує деякого фіксованого значення, приписується нульова вартість, а рішенням з помилками, великими ніж - постійна вартість.
. Лінійна функція вартості:.
Лінійна вартість приписує правильного рішення нульову вартість, а всім неправильним - вартість, увеличивающуюся за лінійним законом із зростанням модуля абсолютної помилки рішення.
. Квадратична функція вартості:.
Приписує всім неправильних рішень вартість, що змінюється за квадратичним законом із зростанням помилки рішення.
Найбільш часто використовується среднеквадратическая функція втрат.
Оптимальний вимірювач повинен мінімізувати середній ризик. Завдання вимірювання параметрів сигналу має наступну послідовність.
. За критерієм мінімального середнього ризику визначається оптимальне правило рішення (алгоритм) задачі оцінки параметрів сигналу.
. На підставі знайденого алгоритму знаходиться структурна схема оптимального вимірювача.
. Структурна схема реалізується радіотехнічними засобами.
. Порівнюється оптимальний і реальний вимірювачі по точності вимірювань і іншими показниками (вартості, надійності, вазі, габаритам і т.д.).
Для обчислення середнього ризику, як було показано раніше, необхідно знайти апостеріорне розподіл вимірюваного параметра і задатися функцією вартості.
Розглянемо найбільш часто використовуваний випадок, коли среднеквадратическая функція втрат:
.
Середній ризик може бути визначений за формулою:
;
При цьому є ніщо інше, як усереднена по і дисперсія помилки вимірювань, а оптимізація вимірів зводиться до досягнення мінімальної середньоквадратичної помилки. Рівняння для знаходження оптимальної оцінки має вигляд:
;
Рішенням цього рівняння є умовне математичне сподівання апостеріорного розподілу, тобто середнє значення апостеріорного розподілу. Для знаходження середнього значення необхідно знати повністю апостеріорне розподіл.
При інших функціях вартості - інші оптимальні рішення.
Якщо функція розподілу симетрична, то центр ваги (мат. очікування) і максимум функції збігаються. Отже, необхідно визначити максимум функції апостеріорного розподілу.
З теорії ймовірності відомо, що:
.
Вважаючи, що факт прийому сигналу достовірно відомий, будемо вважати, тоді:
.
Тобто для визначення умовної ймовірності необхідно знати безумовне розподіл вимірюваного параметра і умовну ймовірність, що є функцією правдоподібності. Тоді:
;
У багатьох практичних випадках розподіл є пологішою функцією в порівнянні з функцією.
В цьому випадку вірогідність у всьому інтервалі оцінок параметра можна вваж...
