коефіцієнт пропорційності.
Будемо вважати, що - повільно змінюється функція часу, і процес теплопровідності через шар є квазістаціонарним. Тоді рівняння теплопровідності має вигляд [9]
. (1.5)
2. Визначення температури в зоні контакту плити і шару
Рішенням (1.5) є
. (2.1)
Маємо такі граничні умови
, (2.2)
. (2.3)
Крім того, в силу співвідношень (1.1) - (1.4) маємо при
.
З іншого боку, згідно (1.1) маємо
.
Прирівнюючи праві частини, отримаємо
(2.4)
де, так як потік тепла позитивний.
Підставами рішення (2.1) в граничну умову (2.2), знайдемо, що.
З другого граничного умови (2.3) визначимо
звідси.
Отже, рішення (2.1) прийме вигляд
. (2.5)
Ця функція описує розподіл температури всередині шару, якщо - відомо.
Продифференцируем (2.5) і в отриманій формулі покладемо. Тоді формула (2.4) перетвориться до виду
. (2.6)
Припустимо, що коефіцієнт тертя є лінійною функцією контактної температури, тобто
. (2.7)
де,
,
-коефіцієнт лінійного розширення шару,
-коефіцієнт Пуассона.
Тоді співвідношення (2.6) з урахуванням (2.7) перепишеться у вигляді
.
Звідси випливає формула для визначення температури в зоні контакту плити і шару - покриття
. (2.8)
Зауважимо, що повинна виконуватися умова
(2.9)
для всіх,
де - час, необхідний для повного стирання шару (ресурс трибосопряжений),
- температура поверхонь плити і шару в зоні контакту ().
Якщо, то - умова теплового вибуху.
Зауваження:
У формулі (2.8) закон зміни товщини шару внаслідок зносу вважається невідомим, якщо сила задана. І, навпаки, може бути задана функція, а величина зусилля, вдавлюють жорстку плиту в шар-покриття, внаслідок чого відбувається стирання, невідома. Ці функції будуть визначені пізніше.
3. Визначення напружено-деформованого стану шару (ПДВ)
Для визначення ПДВ шару скористаємося диференціальними рівняннями лінійної пов'язаної термопружності Ляме-Неймана [9] (Додаток А).
Оскільки режим розглядається квазістаціонарний, то в цих рівняннях пренебрежем інерційними членами і. У розглянутому випадку переміщення уздовж осі дорівнює нулю, а переміщення і вздовж осей і є функціями тільки часу і координати. Тому рівняння Ляме-Неймана спрощуються і мають вигляд
, (3.1)
. (3.2)
Нормальна напруга і дотичне визначаються виразами [9] (Додаток А)
, (3.3)
. (3.4)
Коефіцієнти і даються формулами
(3.5)
де - модуль зсуву шару,
- коефіцієнт Пуассона,
- коефіцієнт лінійного розширення шару.
Граничні умови задачі
при, (3.6)
прі. (3.7)
Перша умова (3.6) означає, що нижня грань шару-покриття жорстко зчеплена з твердим тілом. Друга умова означає, що на поверхні шару задані вертикальні з...
