усилля і дотичні зусилля, причому згідно з умовами завдання і пов'язані співвідношенням.
Підставами вираз для температури (2.5) в рівняння (3.1), отримаємо
.
Двічі проинтегрируем це рівняння, визначимо переміщення точок шару в напрямку осі
,
.
.
Задовольняючи граничним умовам (3.6), знайдемо
.
З (3.3), (3.4) і граничних умов (3.7) отримаємо
,
звідси
.
З другого граничного умови маємо
,
звідси
.
Рішення рівнянь (3.1) і (3.2) має вигляд
, (3.8)
. (3.9)
При цьому функція описується формулою (2.8)
Зауваження:
Очевидно, що температура і зміщення як усередині, так і на поверхні покриття залежать від багатьох параметрів: V, p (t), h (t), k (t),,,,,,.
Обчислимо нормальне і дотичне напруження в точках шару-покриття за формулами (3.3) і (3.4) з урахуванням рішень (3.8), (3.9),
,
.
4. Умова термосилової стійкості
Умова контакту плити (штампа) з шаром при можна представити у вигляді
, (4.1)
де - пружне переміщення (3.8) при,
- переміщення плити в напрямку осі, що викликається зносом шару,
- початкова товщина шару,
- товщина шару, змінюється згодом в силу зносу.
У разі абразивного зносу переміщення пропорційно роботі сил тертя [3], тобто
,
Підставами сюди, отримуємо
, (4.2)
де - коефіцієнт зносостійкості.
Підставами (4.2), (3.8), (2.7) в (4.1), отримаємо
(4.3)
Підставами тепер (2.8) в (4.3), маємо
, (4.4)
де, що випливає з (2.8).
Введемо безрозмірні величини
,,
,,
,,
,.
Тоді рівняння (4.4) запишеться у вигляді (надалі знак «~» опускаємо для зручності)
, (4.5)
.
Зауваження:
Величину конкретизуємо нижче. Рівняння (4.5) можна розглянути при заданих і як рівняння щодо невідомої функції, а при заданих і як рівняння щодо невідомої функції.
В обох випадках це буде нелінійне інтегральне рівняння Вольтерра.
Покладемо в (4.5), маємо
, (4.6)
,
.
Величина мала і описує деформацію шару в момент часу.
Припускаємо, що в будь-який момент часу виконується, тоді з (4.6) з урахуванням (2.9) і при втекти нерівність
.
З урахуванням, тобто отримуємо
. (4.7)
Умова (4.7) називається умовою термосилової стійкості.
Цю умову можна записати у вигляді
Зауваження:
Таким чином, термосилового стійкість покриття залежить від швидкості руху плити, що контактує з покриттям, і від властивостей матеріалу покриття: коефіцієнта Пуассона, модуля пружності шару, коефіцієнта лінійного розширення і коефіцієнта теплопровідності шару, а також від коефіцієнта тертя.
Вирішивши рівняння (4.5), тобто визначивши, якщо задано, або при відомому, знайдемо контактну температуру за формулою (2.8), яку з урахуванням ...
