тричної системи, ці співвідношення є загадкою. Але вони автоматично слідують з вищенаведеної формули, отриманої в рамках геліоцентризму, оскільки за визначенням mY=kS (m - це таке ціле кількість земних років, за які планета робить n цілих оборотів по екліптиці) і величини k, m і n обернено пропорційні, відповідно , величинам S, Y і T.
Відстані до планет
Визначення відстаней до внутрішніх планет
У геліоцентричної системи за допомогою простих геометричних міркувань і небагатьох спостережних даних легко визначаються середні відстані від Сонця до планет (у припущенні кругових концентричних орбіт), що неможливо в рамках геоцентризму. Для внутрішньої планети достатньо знати її максимальне кутова відстань від Сонця? (Найбільшу елонгацію). Розглянувши трикутник SPT (кут SPT - прямий), неважко бачити, що
(Див. рис. Справа), де a - астрономічна одиниця (середня відстань від Землі до Сонця). Для зовнішніх планет необхідно зі спостережень визначити синодичний період планети S і проміжок часу t між протистоянням планети і моментом квадратури (коли планета видна із Землі під прямим кутом до Сонця). Далі потрібно знайти за допомогою формули S - 1=Y - 1 + T - 1, період T обертання планети навколо Сонця. Знаючи цю величину, можна знайти кути? і?, пройдені планетою і Землею по своїх орбітах за час t:
Визначення відстаней до зовнішніх планет
Далі, знаходиться кут?, Під яким видно Земля і Сонце при спостереженні з планети:
(Кут STP прямий, див. малюнок справа). Шукане відстань виявляється рівним
Саме за допомогою таких міркувань Коперник вперше обчислив відносні відстані планет від Сонця.
Фази Меркурія і Венери
Оскільки всі планети світять відбитим світлом Сонця, у них повинна спостерігатися зміна фаз. У Меркурія і Венери, які обертаються навколо Сонця всередині орбіти Землі, порядок зміни фаз повинен...
