ня хвильового рівняння для хвилі, що біжить в одну сторону
2.2 Рішення завдання з конкретним профілем лінійного відгуку середовища
Висновок
Список використаних джерел
Введення
У даній дипломній роботі розглядається задача про з'ясування умови фазового узгодження в середовищах з регулярною доменною структурою, складання і дослідження рівнянь, що описують поширення електромагнітних хвиль у просторово-періодичних нелінійних середовищах. Прикладами таких середовищ можуть служити кристалічні тверді тіла.
Прикладом такого тіла може служити сегнетоелектричної кристал ніобіту літію. Також дуже важливу роль відіграють штучно створені періодичні структури типу багатошарових оптичних фільтрів.
Поширення хвиль у таких структурах супроводжується появою нових якісних особливостей, найбільш помітних в тому випадку, коли величина періоду структури співмірна з довжиною хвилі.
Для початку потрібно розглянути одновимірний випадок, щоб математичний апарат був найбільш простим. До того ж, такий підхід може дати нам методичну основу для узагальнення на двовимірний і тривимірний випадок. У першій частині роботи буде проведено огляд класичних методів дослідження періодичних структур: метод Флоке-Блоха рішення рівняння Хілла, рішення рівняння Хілла за допомогою функції Гріна, теорія збурень і т.д. Дані методи можна знайти в різних монографіях і статтях. Зокрема, у статті Карпова і Столярова з журналу «Успіхи фізичних наук» під назвою «Поширення і перетворення хвиль в середовищах з одновимірної періодичністю».
Наступним етапом буде розгляд, по перше, впливу нелокальної дисперсії на поширення та відображення електромагнітних хвиль у шаруватих середовищах, у других, генерації другої гармоніки. Як правило, при математичному розгляді використовуються укорочені рівняння для амплітуд, з огляду на те, що при вирішенні загального рівняння ми натрапляємо на нездоланні математичні труднощі.
Для укорочених рівнянь був розроблений метод повільно змінних амплітуд, який також буде приведений. Однак при розгляді ніобіту літію виникають такі труднощі: зважаючи порівнянності періоду просторової неоднорідності і довжини хвилі, метод укорочених рівнянь непридатний, відтак потрібно повертатися до вихідного рівняння. Основною метою роботи є вирішення рівнянь Максвелла для шаруватого середовища з квадратичною нелінійністю, що дозволить з'ясувати умова фазового узгодження. Таким чином, при успішному завершенні дослідження, можливо буде описати поведінки електромагнітних хвиль, для початку, лазерного випромінювання, а після, і хвильових пакетів. А також, розглянути багатовимірні завдання, вже маючи на руках методичну базу.
електромагнітна хвиля періодична середу
1. Класичні методи побудови рішень рівняння хилла
1.1 Одновимірні періодичні середовища
У загальному випадку одномірна періодична середовище являє собою шар товщиною (рис. 2), заповнений середовищем з періодично змінною вздовж осі діелектричної проникністю ( а - період структури).
Якщо середовище є поглинаючої (або підсилює), то її діелектрична проникність комплексна.
Практично для більшості відомих с...
