ustify"> Коефіцієнти жорсткості в місцевій системі координат визначаються за формулою
,
де i - номер стрижня.
Знаходимо матриці жорсткості стрижнів в місцевих осях
; ,.
Запишемо матриці напрямних косинусів для стрижнів:
Використовуючи формулу перекладу матриць жорсткості з місцевої СК в загальну СК
для кожного стержня, отримуємо
Для першого стрижня
Для другого стрижня
Для третього стрижня
Цифри внизу і збоку матриць означають номери відповідних сил і переміщень. Сформуємо матрицю жорсткості К. Для цього підсумуємо відповідні елементи матриць жорсткості окремих стрижнів, які стоять на перетині рядків і стовпців з індексами ненульових зсувів, тобто з індексами 3 і 4.
В результаті отримаємо
Вирішуючи систему рівнянь V=K - 1? P щодо ненульових v3 і v4 в загальній системі координат, де отримаємо
Отримаємо переміщення вузла 2 в напрямках 3 і 4
=1.516? 10-5м по осі Х=- 8.352? 10-5м по осі У
Знак «-» означає, що переміщення вузла здійснюється в протилежний напрямок осі х (малюнок 2)
Матриці переміщень стержнів у загальній системі координат
Тепер визначимо переміщення стрижнів в місцевих системах координат v =?? vi
Отримаємо:
За формулою обчислюємо вузлові сили, що діють на кожен стрижень вздовж його осі в місцевих координатах
З малюнка 2 видно, що третій стрижень буде розтягнутий, а другий і перший стиснуті. Осьові сили в цих стержнях дорівнюють:
=- 501H=- 607 H=678 H
За відомим зусиллям визначимо товщину стінок з постійним зовнішнім радіусом R.
Зовнішній радіус заданий R=40 мм.
Для розтягнутих стрижнів умова міцності запишеться через напруги:
Де коефіцієнт запасу міцності при розтягуванні і чинне на стрижень напруга:
допустима напруга.
Для третього стрижня:
Звідки
Приймемо r=37, тоді товщина стінки буде дорівнювати:
r=h, 40-37=3 мм.
При стисканні стрижня (1) критична сила дорівнює:
де I - момент інерції полого круглого перерізу
Умова міцності при стисненні
де fу=3 - коефіцієнт запасу при втраті стійкості,
Р - діюча сила.
З наведених вище формул висловимо внутрішній радіус r:
Підставами всі значення у формулу і порахуємо r для першого стрижня
,
Приймемо r=37, тоді товщина стінки буде дорівнювати: r=h
- 37=3 мм.
Для другого стрижня
,
Для третього стрижня
,
Приймемо для другого і третього радіус рівним 37 мм, тоді товщина стінки буде як і в першому стрижні 3 мм.
Розрахуємо масу стрижнів і конструкції в цілому:
m =?? V
?=7900 кг/м3=Sосн? hосн =? (R2-r2)
Так як товщи...
