ача перекладу з однієї системи числення в іншу часто зустрічається при програмуванні і особливо часто - при програмуванні на мові Асемблера.
У ВТ, з метою спрощення реалізації арифметичних операцій, застосовують спеціальні коди. За рахунок цього полегшується визначення знака результату операції, а операція віднімання чисел зводиться до арифметичного складання. В результаті спрощуються пристрої, що виконують арифметичні операції. У ВТ застосовують прямий, зворотний і додатковий коди. Прямий двійковий код - це таке подання двійкового числа X, при якому знак "плюс" кодується нулем у старшому розряді числа, а знак "мінус" - одиницею. При цьому старший розряд називається знаковим.
Зворотний код для позитивних чисел збігається з прямим кодом. Щоб уявити негативне двійкове число в зворотному коді, потрібно залишити в знаковому розряді 1, а у всіх значущих розрядах замінити 1 на 0 і 0 на 1. Така операція називається інвертуванням і позначається горизонтальній рисою над інвертіруемим виразом.
Додатковий код позитивного числа збігається з прямим кодом, а для негативного числа виходить інверсією всіх значущих розрядів і збільшенням одиниці до молодшого розряду результату. Додатковий код негативного числа може бути отриманий з зворотного коду шляхом додавання 1 до молодшого розряду зворотного коду з урахуванням перенесень між розрядами.
При алгебраїчному складення двійкових чисел з використанням додаткового коду позитивні доданки являють в прямому коді, негативні - в додатковому коді і виробляють арифметичне підсумовування цих кодів, включаючи розряди знаків, які при цьому розглядаються як старші розряди. При виникненні перенесення з розряду знака одиницю перенесення відкидають, в результаті отримують алгебраїчну суму в прямому коді, якщо ця сума позитивна, й у додатковому коді, якщо сума негативна.
У ЕОМ застосовуються дві форми подання чисел: з фіксованою (ФФТ) і плаваючою (ФПТ) точкою. У разі ФФТ положення точки фіксується в певному місці щодо розрядів числа, як правило, перед старшим або після молодшого; в першому випадку представляються числа N <1, у другому - тільки цілі числа.
За традицією нумерація бінарних розрядів (бітів) в ЕОМ загального призначення ведеться зліва направо. Знаковий розряд є, як правило, крайнім зліва. У разі використання прямого коду діапазон представлення чисел становить 1N 2 -1; додатковий код дозволяє використовувати числа в діапазоні -2 N2 -1, що при n = 32 приблизно відповідає діапазону десяткових цілих чисел 1N 10. Для інших розглянутих кодів встановлення діапазонів представимости чисел залишаємо читачеві. В даний час форма фіксації точки перед старшим розрядом використовується для представлення цілих чисел з фіксацією точки після молодшого розряду. Якщо точка фіксується праворуч від молодшого розряду, то регістром цілих чисел зі знаком можна представляти нуль, позитивні і негативні цілі бінарні числа. Залежно від моделі ЕОМ використовуються два формати ФФТ представлення цілих чисел: із знаком і без, у останньому випадку всі розряди регістра служать для представлення модуля числа. Формати чисел з ФФТ використовуються в якості основних тільки в обмежених за можливостями ЕОМ, орієнтованих на роботу в системах передачі даних, управлінні технологічними процесами і роботи в режимі реального часу. Решта типів ЕОМ використовують ці формати, головним чином, для роботи з цілими числами. p> У ЕОМ загального (Універсального) призначення основною є форма подання чисел з плаваючою точкою (ФПТ), що не вимагає масштабування даних. Але і в таких ЕОМ часто використовується розглянута вище ФФТ, бо операції з цілими числами в таких форматах виконуються швидше; сюди ж відносяться і операції індексного арифметики над кодами адрес (забезпечення адресації). У загальному випадку уявлення N-числа в ФПТ має наступний вигляд: N = AM, де M - мантиса; А - підставу характеристики і р - її порядок. Як правило, величина Ар представляє цілу ступінь двох. Мантиса (М; є дробом зі знаком) і порядок (р; ціле зі знаком) представляються в А-з. с. у відповідній бінарно-закодованому вигляді. Знак N-числа збігається зі знаком М-мантиси; р-порядок визначає положення точки в поданні N-числа.
У такому форматі, як правило, крайній лівий біт визначає знак мантиси, наступна за ним група бітів - порядок із знаком і інші біти - модуль мантиси. Дії над числами в ФПТ вимагають виконання операцій як над мантисою, так і над порядком (віднімання, додавання, порівняння та ін). Для спрощення операцій над порядками їх представляють у зміщеному коді, що дозволяє працювати з порядками, як з цілими без знака. Це досягається поданням р-порядку у вигляді р = р +2 , Де до - число бітів, що відводяться під р.; усунутий порядок (р завжди позитивний). p> Так як під мантиссу відводиться фіксований число бітів, то для отримання максимальної точності використовуються нормалізовані числа, для яких виконується умова А М <1. У деяких ЕОМ використовується інша умова но...
