насильно обмежили верхню граничну частоту практичної ширини спектра, а це в свою чергу вплинуло на Дискретизований сигнал, бо його спектр став перекриватися за частотою зі спектрами його копій. А також по спектральної щільності амплітуд можна оцінити частоту зрізу фільтра, яким наш сигнал буде відновлений, для ІФНЧ гранична частота однозначно була б дорівнює 2 кГц, але так як у нас фільтр не ідеальний і до АЧХ ідеального фільтра йому далеко. Але це всього лише попередній вибір частоти, і на остаточний вибір не вплине, тому візьмемо її рівною 2 кГц.
. Аналіз частотних і тимчасових характеристик відновлюючого фільтра
Фільтр, яким необхідно відновити має наступні полюси:
,,.
Коефіцієнт посилення K0=1,.
Комплексний коефіцієнт передачі ФНЧ розраховується наступним чином:
. (12)
Підставивши всі початкові дані отримаємо:
(13)
Провівши ряд нескладних обчислень, а точніше взявши модуль від комплексного коефіцієнта передачі, отримуємо АЧХ:
, (14)
а, взявши від нього аргумент, отримуємо ФЧХ:
. (15)
Підставивши в (14) обрану раніше частоту зрізу і перетворивши? в f і? с в Fc, отримаємо таку АЧХ (малюнок 8) і ФЧХ (малюнок 9)
Малюнок 8 - АЧХ ФНЧ
Малюнок 9 - ФЧХ ФНЧ
Проведемо розрахунок часу затримки сигналу, тобто відгуку фільтра. Його слід проводити за формулою наступного характеру:
, (16)
де всім відома похідна, отримаємо наступне час затримки:
(17)
Графік часу затримки від частоти представлений на малюнку 10.
Малюнок 10 - залежність часу затримки tз від частоти f
З малюнка видно, що зі збільшенням частоти час затримки зменшується. Значення часу затримки дорівнює мс.
Тепер розрахуємо імпульсну характеристику фільтра. Вона визначається таким чином:
, (18)
Обчислень проводити не будемо, так як повний розрахунок наведено у додатку B, ми ж запишемо відразу готовий результат:
(19)
Підставивши замість, можна отримати наступний графік:
Малюнок 11 - імпульсна характеристика ФНЧ
Імпульсна характеристика представлена ??саме в такому вигляді, а точніше тільки на позитивній осі часу з тієї причини, що ми говоримо про реальний фільтрі, який не може дати відгук раніше подачі на його вхід сигналу.
4. Розрахунок сигналу, відновленого по дискретним отсчетам заданих ФНЧ
Безперервний сигнал на виході фільтра визначається наступним чином:
, (20)
де V (t) - це і є відновлений сигнал. Отримаємо:
Рисунок 12 - Відновлений сигнал на тлі вихідного
Де S (t) - це вихідний сигнал, а V (t) - відновлений.
Зрушимо відновлений сигнал щодо осі часу на t з розраховану раніше, результат цих праць представлений на малюнку 13.
Малюнок 13 - Відновлений сигнал на тлі вихідного зрушений вліво на час затримки
Подивимося, як поводиться спектральна щільність відновленого сигналу, графік спектральної щільності амплітуд наведено на малюнку 14.
Малюнок 14 - Спектр амплітуд відновленого сигналу на фоні спектра амплітуд вихідного сигналу
Спектр фаз відновленого сигналу представлений на малюнку 15.
Малюнок 15 - Спектр фаз відновленого сигналу на фоні спектра фаз вихідного сигналу
Як видно щільності амплітуд відрізняються трохи один від одного, але суть не в тому що вони відрізняються, вона полягає в оцінці похибки, яку легко оцінити за такою формулою:
. (21)
Похибка складає%, а за умовою не повинна перевищувати 2%, тому наступною задачею варто дослідження і знаходження оптимальних значень частоти зрізу Fс і частоти дискретизації F при яких похибка відновлення сигналу буде укладатися в дозволений інтервал.
. Дослідження впливу на похибку відновлення сигналу частоти його дискретизації і частоти зрізу ФНЧ і вибір конкретних значень
Методика буде полягати в наступному: спочатку будемо поступово збільшувати частоту дискретизації F невеликими кроками і щодо кожної точки зупину будемо змінювати частоту зрізу Fс, на мій погляд, це найоптимальніший варіант при якому легко можна знайти самі мінімальні частоти , які будуть задовольняти умові (похибка не більше 2%). Результати занесемо в таблицю 1.
