Зміст
Введення
. Спектральний аналіз діскретізіруемого сигналу
. Розрахунок характеристик сигналу на виході діскретізатора
. Аналіз частотних і тимчасових характеристик відновлюючого фільтра
. Розрахунок сигналу, відновленого по дискретним отсчетам заданих ФНЧ
. Дослідження впливу на похибку відновлення сигналу частоти його дискретизації і частоти зрізу ФНЧ і вибір конкретних значень
. Порівняльний аналіз якості відновлення сигналу заданих реальним ФНЧ і ідеальним ФНЧ
. Перевірка основних розрахункових результатів за допомогою імітаційного (схемотехнического) моделювання
Введення
Суть лабораторної роботи полягає в дискретизації і відновленні вихідного безперервного сигналу, спираючись на теорему Котельникова, також оцінка похибки відновленого сигналу. Робота передбачає використання програми Mathcad 7 (Ikura) або версій більш пізніх і симулятора Electronics Workbench 5.12 Pro. Ikura передбачає розрахунок теоретичної частини роботи, а симулятор перевірку всіх обчислень проведених у Ikure, тобто в ньому необхідно буде змоделювати вихідний сигнал, далі продіскретізіровать його і відновити за допомогою фільтра нижніх частот.
Ikura представляє програму за допомогою, якої можна перевірити правильність виконання етапів, шляхом введення отриманих розрахункових формул в неї.
1. Спектральний аналіз діскретізіруемого сигналу
Вихідний безперервний сигнал, що підлягає дискретизації є за своєю природою неперіодичним сигналом з кінцевою енергією. Він описується наступною формулою (1):
, (1)
де, Ts=1 мс - тривалість сигналу, а As=1 В - амплітуда. Побудуємо сигнал за допомогою програми IKURA. Графік вихідного сигналу представлений на малюнку 1.
Малюнок 1 - Графік початкового сигналу
Розрахуємо спектральні щільності амплітуд і фаз. Для цього скористаємося прямим перетворенням Фур'є [1, с. 18]
. (2)
Відповідно до (2) знайдемо комплексну спектральну щільність нашого сигналу. Тоді отримаємо такий вираз:
. (3)
У свою чергу друга інтеграл являє собою складний, тому його можна розбити в свою чергу на суму двох інтегралів
(4)
Провівши ряд нескладних обчислень, отримаємо таку формулу, що описує спектральну щільність
. (5)
Розрахуємо дійсну та уявну частини спектральної щільності. Отримаємо наступні формули:
,
. (6)
діскретізіруемий сигнал фільтр схемотехнічний
Повний розрахунок спектральної щільності.
Отримати формули спектра амплітуд і спектра фаз можна наступним чином:
. (7)
На малюнку 2 і 3 представлені спектральні щільності амплітуд і фаз відповідно.
Малюнок 2 - Спектральна щільність амплітуд
Малюнок 3 - Спектральна щільність фаз
З графіка спектральної щільності амплітуд видно що, основна частина всіх гармонік лежить в інтервалі від 0 до 2 - 2,5 кГц, це нам знадобитися надалі при розрахунках. Отже, перевіримо наше припущення за допомогою співвідношення:
, (8)
де q - це частка від повної енергії сигналу Es, определяющейся за наступною формулою:
, (9)
Малюнок 4 - Співвідношення частки енергії q від верхньої граничної частоти практичної ширини спектра Fм
Обмежимо наш спектр верхньої граничної частотою Fм рівний 2 кГц, це відповідає 97% всієї енергії. Тоді очевидно зі співвідношення частот, де F частота дискретизації, що кГц.
. Розрахунок характеристик сигналу на виході діскретізатора
Дискретизований сигнал являє собою послідовність відлікових імпульсів в проміжки часу кратних k, де k - це цілі числа, починаючи з 0. Розрахуємо кількість відліків імпульсів за наступною формулою:
,
. (10)
де T - це період дискретизації, рівний. Отримаємо наступний графік сигналу:
Малюнок 5 - Дискретизований сигнал
Комплексна спектральна щільність діскретізіруемого сигналу обчислюється за наступною формулою:
. (11)
На малюнку 6 і 7 представлена ??спектральна щільність амплітуд і фаз діскретізіруемого сигналу.
Малюнок 6 - Спектральна щільність амплітуд діскретізіруемого сигналу
Малюнок 7 - Спектральна щільність фаз
З малюнків 6 і 7 видно, що Дискретизований (залитий кольором) сигнал трохи відрізняється за формою від вихідного (зображений безперервною лінією), це пов'язано з тим, що ми...
