нт з частотами, і амплітудами відповідно. При цьому використовується «тимчасове вікно» гауссовского типу
,
якщо сигнал вивчають на інтервалі. Тут вважаємо.
Приклад 1 . Сигнал має вигляд:
(16)
при.
Аналіз проводимо по відліках за допомогою ДПФ і ЕФДП з базовою функцією або.
Тут і далі по осі ординат відкладені значення періодограма в децибелах.
Приклад 2. Тепер проаналізуємо сигнал
при і. У повній аналогії з прикладом 1 отримаємо для ДПФ
Тут, як і в попередньому прикладі, ЕФДП виявляється значно більш ефективним, у порівнянні з ДПФ.
Спостережувані відмінності в характері спектральної картини, одержуваної на основі двох базових функцій, говорить про чутливість методу до типу використовуваної функції. Зокрема, швидкості убування фур'є-образів і істотно розрізняються, і тому спектральна картина, яка спостерігається при використанні, виходить більш «розмитою», в порівнянні з тією ж картиною, але отриманої при.
Крім того, кожна з базових функцій дозволяє більш різко виділяти складові, характер зміни яких має той же тип, що і у цієї функції. А саме, в обох прикладах, на малюнках 7 (б) і 9 (б) спостерігається значний «викид» в області низьких частот, в той час як на малюнках 7 (а) і 9 (а) його немає. Справа в тому, що «тимчасове вікно» за типом схоже з. У той же час, у прикладі 2 потужний сигнал побудований на основі базової функції однотипної, і тому на малюнку 9 (а), він представлений значно «яскравіше», ніж на малюнку 9 (б).
Вище сказане дозволяє вважати, що, варіюючи базові функції при ЕМЕФ-перетворенні, можна типізувати сигнал за характером його поведінки. А це, у свою чергу, дає можливість судити про походження процесів, описуваних аналізованих сигналом.
Звідси видно, що ефективність виділення слабкого сигналу в представленому діапазоні зміни параметра істотно не змінюється, в той час як характер представленої картини оцінки спектра зазнає деякі зміни. Це говорить про стійкість результатів аналізу до невеликих змін значень ? . Однак, вважати, що вибір значення параметра ? не грає ролі при ЕМЕФ-перетворенні невірно. Як показує досвід, при збільшенні ? , що, відповідно до п. 1, наближає ЕМЕФ до гармонійних, спектральна картина стає такою, яку дає перетворення Фур'є.
На основі викладених результатів можна зробити наступні висновки.
1. Для виявлення слабкого сигналу на тлі сильної низькочастотної перешкоди, при малому обсязі досліджуваних даних, перетворення, ядром яких є ЕМЕФ, більш ефективні, ніж ДПФ.
2. Варіації типу базової функції, покладеної в основу ЕМЕФ, дозволяють виявляти характер змін, описуваних досліджуваним сигналом.
Список літератури та інтернет ресурсів
фур'є сигнал багатоекстремального низькочастотний
[1] Ісаєв Є.В. Ефімушкін О.В. Властивості базових функцій при моделюванні багатовимірних багатоекстремального залежностей//Математичні методи та інформаційні технології в економіці, соціології та освіті. XVII Міжнародна наук.-техніч. конф .: Сб статей? Пенза, НОУ «Приволж. будинок знань », 2006.? с. 39-43.
[2] Єрохін А.Т., Філюков С.І. Про деякі властивості багатоекстремального функцій.- У збірці «Питання теорії та методики гравітаційних вимірювань» ИФЗ АН СРСР, Москва, 1976.
[3] Янке Е., Емде Ф., Леш Ф. Спеціальні функції.- М .: «Наука», 1977.
[4] Ахиезер Н.І. Лекції з теорії апроксимації.- М .: «Наука», 1965.
[5] Херріс Ф.Дж. Використання вікон при гармонічному аналізі методів дискретного перетворення Фур'є//ТІІЕР.- 1978, т. 66., №1, с. 60-96.
