ї системи визначимо за критерієм Гурвіца.
Характеристичне рівняння системи має вигляд:
Т.к. досліджувана САР 4-го порядку, то запишемо для неї характеристичне рівняння в загальному вигляді:
Отримаємо такі коефіцієнти:
Для стійкості системи 4-го порядку за критерієм Гурвіца необхідно і достатньо:
Тоді
Система нестійка параметрично.
. Визначення частотних характеристик системи
Побудова АЧХ і АФЧХ замкнутої САР.
Запишемо вираз для головної передавальної функції, підставивши в нього постійні всі коефіцієнти:
Підставами і перепишемо попередній вираз у вигляді:
Помноживши на комплексно поєднане вираз, отримаємо
Розрахунок зведемо в таблицю:
Малюнок 2 - АЧХ замкнутої САР
Побудова ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої САР.
Для побудови вираз для передавальної функції розімкнутої системи:
Для розрахунку ЛФЧХ будемо враховувати, що:
- безінерційні ланка
- апериодическое ланка 1-го порядку
- апериодическое ланка 2-го порядку
- безінерційні ланка
Результати знесемо в таблицю:
При крива асимптотично наближається до
Для розрахунку ЛАЧХ будемо враховувати, що:
- безінерційні ланка
- апериодическое ланка 1-го порядку
- апериодическое ланка 2-го порядку
- безінерційні ланка
Значить
Результати знесемо в таблицю:
0,10,51510203550 - 1-0,300,711,31,541,7 45,1145,1145,1145,1145,1145,1145,1145,11 - 87,95-87,95-87,96-88-88,12-88,55-89,57-90,79 - 7,08-21,06-27,08-41,06-47,08-53,1-57,96-61,06 18,0618,0618,0618,0618,0618,0618,0618,06 - 31,86-45,84-51,87-65,89-72,03-78,48-84,36-88,68
Малюнок 4 - ЛАЧХ розімкнутої САР
Малюнок 5 - ЛФЧХ розімкнутої САР
5. Побудова бажаної ЛАЧХ системи та оцінка якості САР
· Побудова низькочастотної області бажаної ЛАЧХ
Визначаємо добротність бажаної системи щодо прискорення:
З точки проводимо пряму з нахилом, тому вихідна САР є астатичній 1-го порядку.
Визначаємо перший сопрягающую частоту, приймаючи, що низькочастотна асимптота має одноразовий злам:
При частоті на прямій з нахилом знаходимо точку B, а потім з неї проводимо пряму з нахилом. Таким чином отримана низькочастотна область бажаної ЛАЧХ.
· Побудова среднечастотной області бажаної ЛАЧХ
Визначаємо частоту зрізу:
Приймаємо,
Через проводимо пряму з нахилом до перетину зліва з прямою і отримуємо точку перетину C.
· Знаходження кордону среднечастотной області ЛАЧХ
За графіком малюнка 2 з методичного посібника знаходимо запаси стійкості по фазі і амплітуді () залежно від:
Відкладаємо координати і проводимо лінії паралельні осі частот. Знаходимо, при якій і, за якої:
· Побудова високочастотної області бажаної ЛАЧХ
Для побудови високочастотної області бажаної ЛАЧХ і сполучення її зі среднечастотной області потрібно побудувати ЛАЧХ вихідної САР в розімкнутому стані. Високочастотна асимптота бажаної ЛАЧХ мало впливає на властивості САР. Тому для спрощення коригувального пристрою її потрібно поєднувати з високочастотної асимптотой ЛАЧХ вихідної САР.
Для побудови асимптотичної ЛАЧХ вихідної САР визначимо сопрягающие частоти:
Відкладаємо сопрягающие частоти:
При частоті ЛАЧХ вихідної САР проходить через точку з ординатою. Через і проводимо пряму з нахилом до сопрягающей частоти, тому вихідна САР астатична 1-го порядку. Потім до частоти проводимо пряму з нахилом, а після неї з нахилом. У результаті побудови отримаємо ламану, яка є асимптотичної Л...
