е один вид запису Закону заперечення (правила де Моргана):
=; =(2.8)
Закон заперечення справедливий для будь-якого числа змінних:
____________ b c .... z=a + b + c + ... + z
=.
.3.1 Функціонально повна система логічних елементів
Функціонально повна система логічних елементів - це такий набір логічних елементів, використовуючи який можна реалізувати будь-яку (як завгодно складну) логічну функцію.
Оскільки будь-яка логічна функція є комбінація основних найпростіших функцій («НЕ», «АБО», «І»), то набір логічних елементів, що реалізують ці функції, є функціонально повним.
Позначення цих логічних елементів на функціональних схемах наведено на рис. 2.7. Входи елементів розташовуються - зліва, а виходи - справа. Кружечок біля виведення елемента позначає операцію заперечення (інверсію).
Рис. 2.7 - Позначення логічних елементів
Наприклад, логічну функцію:
(2.9)
можна реалізувати за допомогою двох осередків «НЕ» (Вони потрібні для того, щоб отримати інверсії вхідних змінних), двох логічних схем «І» (Схем коньюнкции) і схеми «АБО» (Рис. 2.8)
Рис. 2.8 - Реалізація логічної функції
Функціонально повні системи можуть складатися і з набору елементів, що реалізують функції, відмінні від найпростіших. Зокрема, функціонально повні системи можуть складатися з елементів тільки одного типу, наприклад, що реалізують функцію «І-НЕ» або функцію «АБО-НЕ».
Функція «І-НЕ» (Штрих Шеффера) означає наступне перетворення:
,
може скласти функціонально повну систему.
Операція інвертування («НЕ») реалізується при подачі вхідного сигналу на один з входів елемента Шеффера, а інші входи можуть бути постійно з'єднані з високим логічним рівнем (або об'єднані всі разом з вхідним сигналом). Функція «І» реалізується послідовним з'єднанням елемента Шеффера («І-НЕ») і інвертора («НЕ»). Операція «АБО» реалізується згідно з правилом де Моргана (див. рис. 2.10).
Правило де Моргана (останній рядок таблиці 2.2) може бути проілюстровано елементами логічних схем (див. рис. 2.9).
Рис. 2.9 - Правило де Моргана
Альтернативна запис правила де Моргана (2.8) пояснюється на рис. 2.10.
Рис. 2.10 - Варіант реалізації правила де Моргана
Логічна функція (2.9) також може бути реалізована тільки на елементах Шеффера «І-НЕ» (Див. рис. 2.11)
Рис 2.11 - Реалізація логічної функції на елементах Шеффера
Функція «АБО-НЕ» (Стрілка Пірса) теж може скласти функціонально повну систему.
_____________=a + b + c + ....
Для отримання інверсії однієї змінної достатньо подати сигнал цієї змінної на один з входів, а інші входи з'єднати з логічним нулем. Функція «АБО» може бути отримана інвертуванням вихідного сигналу елемента Пірса. Операція «И» реалізується згідно з правилом де Моргана (див. рис 2.10).
Можливість реалізації найпростіших логічних функцій свідчить про функціональну повноті логічних елементів Шеффера або Пірса.
.3.2 Базовий л...
