результатами розрахунку відтворення процесу розробки (малюнок 4.10).
Відбори по свердловинах були розподілені згідно сформованої системи розробки, тобто пропорційно їх внеску в загальну видобуток за попередній період (таблиця 4.2).
Малюнок 5.2 - Фактичні та прогнозні показники розробки родовища.
5.4 Регулювання процесу розробки родовища
.4.1 Постановка завдання
Для газових родовищ актуальна задача управління технологічними режимами експлуатації свердловин в такій постановці. Необхідно розподілити заданий відбір газу з родовища по окремих свердловинах так, щоб мінімізувати непродуктивні втрати тиску в пласті.
Розподіл колекторських властивостей пласта за площею газоносності передбачається відомим. Режим поклади газовий. Задана система розміщення свердловин на площі поклади. По свердловинах, виходячи з технологічних умов їх експлуатації, задані мінімально і максимально можливі (допустимі) дебіти газу.
Як критерій при знаходженні оптимальних дебітів свердловин q 1 , ..., q N прийнято досягнення мінімуму наступного функціоналу
(5.8)
де
; (5.9)
- середнє пластовий тиск в поклади в момент часу t .
Крім функціоналу (5.8), що представляє суму по всіх свердловинах інтегральної за часом квадратичної невязки, розглянемо аналогічний функціонал, в якому невязки помножені на позитивні, що задаються для окремих свердловин навантажувальні ваги. Сенс введення полягає в посиленні внеску у функціонал (5.8) невязок від свердловин, експлуатація яких призводить до найбільших втрат пластової енергії. Тоді потрібно мінімізація наступного функціоналу з вагами
. (5.10)
У цьому випадку застосування градієнтного ітераційного методу (який розглядається нижче) характеризується більш швидкої збіжністю вихідного функціоналу.
При вирішенні завдання регулювання дебітів по вказаному критерію потрібно враховувати наступні технологічні обмеження на дебіт свердловин:
(5.11)
і умова зв'язку
, (5.12)
де Q ( t ) - плановий відбір газу з родовища на різні моменти часу.
Таким чином, необхідно знайти умовний екстремум функції N змінних (5.10) при обліку обмежень (5.11) і (5.12).
5.4.2 Застосування градієнтного методу
Мінімізація функціоналу (5.10) при наявності обмежень (5.11) і (5.12) приводить до необхідності використання методу Лагранжа, що полягає в наступному. Замість відшукання екстремуму функціонала (5.10) будемо знаходити екстремум наступної функції Лагранжа при дотриманні обмежень (5.11) і (5.12):
, (5.13)
де;
? - множник Лагранжа.
Для визначення дебітів за допомогою ітераційної процедури градієнтного методу на ( s +1)-й ітерації будемо користуватися наступною рекурентною формулою:
, (5.14)
де
; (5.15)
- параметр ітерації в градиентной процедурі, який визначається як
(5.16)
Початкове значення ? задається довільно.
Облік технологічних обмежен...
