ь на дебіти свердловин призводить до того, що на ( s +1)-й ітерації дебіт кожної ? -й свердловини приймається рівним
(5.17)
Для визначення множника Лагранжа використовується наступне рекурентне співвідношення:
. (5.18)
5.4.3 Визначення функціональних похідних
Для отримання похідних, що використовуються в градиентной процедурі мінімізації, відшукується допоміжна, звана сполученої, функція u ( x , y , t ). Функцію u ( x , y , t ) можна інтерпретувати як розподіл фіктивного потенціалу в результаті дії джерел з інтенсивністю. Така функція є рішенням наступної крайової задачі:
(5.19)
при наступних граничних умовах
, (5.20)
, (5.21)
де Т - час закінчення розробки або тривалість прогнозного періоду.
Завдання (5.19) - (5.21) відрізняється від аналогічної задачі (3.26) - (3.28), що інтегрування тут проходить у зворотному напрямку - від кінцевого моменту Т до нуля з негативним тимчасовим кроком.
В роботі [] показується, що зв'язок між рішенням задачі (5.19) - (5.21) і функціональними похідними наступна:
, (5.22)
де - значення сполученої функції u ( x , y , t ) в точці розташування ? -й свердловини при.
5.4.4 Визначення вагових коефіцієнтів
При визначенні ваг відшукується рішення двовимірної прямої задачі несталої фільтрації газу при заданому початковому розподілі дебітів свердловин. При цьому визначається відношення інтегральної за часом квадратичної невязки кожної ? -й свердловини до середнього квадратическому функціоналу
. (5.23)
В якості ваги ? -й свердловини приймається
. (5.24)
5.4.5 Послідовність розрахунків
1. Вихідними даними для розрахунків є геолого-промислові дані, використовувані при вирішенні двовимірної задачі несталої фільтрації газу в замкнутому пласті: таблиці розподілу в сіткової області поклади фільтраційних параметрів і початковий пластовий тиск.
. Для отримання ваг задається початкове наближення розподілу дебітів свердловин, наприклад, як середніх між максимальними і мінімальними допустимими їх значеннями. При цьому сума дебітів свердловин, природно, повинна дорівнювати заданому відбору газу з родовища.
Вирішується двовимірна задача несталої фільтрації газу при заданих дебітах. Отримані в результаті розрахунків нев'язки та значення р ( х , у , t ) запам'ятовуються на кожному часовому кроці. Далі обчислюються ваги згідно (5.24).
. Для ( s +1)-й ітерації вирішується сполучена крайова задача (5.19) - (5.21) з використанням нев'язок, отриманих на попередньому ітераційному циклі.
В результаті виходять значення функціональних похідних відповідні дебитам.
. З використанням рекурентної процедури градієнтного методу (5.14) - (5.18) знаходиться ( s +1)-е наближення для дебітів, параметр.
. Отриманий розподіл дебітів задається при вирішенні двовимірної задачі несталої фільтрації газу (3.26) - (3.28).
У процесі вирішення двовимірної задачі запам'ятовуються певні нев'язки та розподілу тисків р ( х , у , t <...
