методом найменшого елемента. Спочатку заповнюється клітини з найменшою вартістю. Далі заповнюються інші аналогічно. План є опорним, якщо число заповнених клітин одно m + n-1. Опорне рішення представимо у вигляді таблиці 5.2. У лівому верхньому куті клітинки записуємо вартість виробництва, а в правому нижньому - обсяг виробництва у відповідному місяці. br/>
Таблиці 5.2 - Опорна рішення задачі
Месяци1 Март2 Апрель3 Май4 ІюньВозможний обсяг виробництва1 Март700 50710720730502 Апрель740 50700 1307107201803 Май780740 70700 180710 302804 Іюнь820780740700 270270Спрос100200180300
Значення цільової функції визначається за формулою (5.4)
W = 50.700 +50 В· 740 +130 В· 700 +70 В· 740 +180 В· 700 +30 В· 710 +270 В· 700 = 551100.
Перевіримо, чи є отримане опорне рішення оптимальним. Перерозподілимо план виробництва методом потенціалів, який передбачає виконання кількох етапів. p align="justify"> Кожному обсягом виробництва а j ставиться у відповідність деяка змінна u j , звана потенціалом виробництва; кожному обсягом попиту b j ставиться в відповідність мінлива v j - потенціал попиту (останній стовпець і останній рядок таблиці 5.3);
Для відшукання значень цих змінних, тобто потенціалів виробництва і попиту, складається і вирішується система рівнянь. При цьому кожній зайнятої клітці відповідає своє рівняння, що має вигляд
u i + v j < span align = "justify"> = c ij (5.5)
де з ij - вартість виробництва для даної клітини;
u j і v j < span align = "justify"> - відповідно потенціали виробництва і попиту.
Всього складається m + n - 1 рівнянь за кількістю зайнятих клітин. Число змінних в системі дорівнює m + n, тобто на одиницю більше числа рівнянь. Тому система вирішується таким чином: однією з змінних надають довільне значення, зазвичай нуль, і тоді однозначно визначаються значення інших змінних. p align="justify"> Відповідно до кількості місяців, в яких здійснюється виробництво і існує попит на продукцію, розглянемо чотири змінних u 1 , u 2 , u 3
