В«Інтегрування рівнянь руху матеріальної точки, що знаходиться під дією змінних сил В»
Завдання: На похилому ділянці АВ труби на вантаж D, масою m діють сила тяжіння і сила опору R, відстань від точки А, де V = V 0 , до точки В, так само L. На горизонтальному ділянці ВС на вантаж діє сила тяжіння і мінлива сила F = F (t).
Дано:
m = 4, кг
V 0 = 12, м/с
Q = 12, Н
R = 0,8 V 2 , Н
L = 2.5, м
F x =-8cos (4t), Н
Визначити:
Закон руху вантажу на ділянці ВС (x = F (t)). p> Рішення:
1. Нехай вантаж - матеріальна точка. Зобразимо і. Проведемо вісь Ax і складемо диференціальне рівняння в проекції на цю вісь:
В
Далі знаходимо:
Враховуючи, що V x = V:
або
Виведемо:
В
де g = 10 м/с.
Тоді:
В
Поділяючи змінні і інтегруючи:
В
За Н.У. при x = 0: V = V 0 , звідки:
;
Отримаємо:
;
Звідки:
і
У результаті:
Вважаючи, що x = L = 2.5 і замінюючи k і n визначимо V B :
В
2. Розглянемо рух на BC.
Розглянемо рух ПС (V 0 = V). Зобразимо,, і.
або, де
В В В В
При t = 0; V = V 0 = V B = 8.29 м/с:
З 2 = V B = 8.29 м/с.
В В
В
К-3 Варіант 18
а вр
А
a A C v
а вр
a c
а цс
E oa a цс C
a B
W oa
В
a B Про В
Y
a B
В
X
Дано: ОА = 10 АВ = 10 АС = 5 W oa = 2 E OA = 6
Знайти: Прискорення під всіх точках
Va ​​= Woa * OA = 20
Va ​​= Wao * Acv = Wab * AB * sin45
Wab = Va/Cva = 4/2 1/2
Vb = Wab * BCv = Wab * AB * cos45 = 20
Vc = Wab * CCv = 2 1/2 2 * BC/2ctg45 = 52 1/2 /2
a A bp = E oa * OA = 60
a A цс = W OA 2 * OA = 40
a B цс = W OA 2 * AB = 80
a B = a A bp + a A цс + a AB ЦС + a AB bp
X: 2 1/2 /2 * a B = a A цс + a AB BP
Y: 2 1/2 /2 * a B = a A BP + a AB ЦС
a AB BP ============= MOI === KOI0-U = 140-40 = 100
E AB = 100/10 = 10
a B = a A ВP + a A цс + a AC ЦС + a AC ВP
a AC ВP = E AB * АВ = 50
a AC ЦС = W AВ 2 * АС = 40
X: 2 1/2 /2 * a c = a A цс + a AB BP
Y: 2 1/2 /2 * ac = a A BP + a AB ЦС
a C = ( a cx 2 + a cy 2 ) 1/2
В
В«Визначення швидкості і прискорення точки по заданим рівнянням її руху В».
Завдання: За заданими рівнянням руху точки М встановити вид її траєкторії і
для моменту часу t = t1 (c) знайти положення точки на траєкторії, її швидкість, повне, дотичне і нормальне прискорення, а так ж радіус кривизни траєкторії.
Вихідні дані:
В
Рішення:
Для знаходження траєкторії точки, зведемо в квадрат і прирівняємо ліві частини рівнянь руху, попередньо виділивши з них cos і sin відповідно, в результаті отримаємо:
- траєкторія точки в координатній формі.
Траєкторія являє з себе коло радіуса r = 3 см.
Знайдемо проекції швидкості і прискорення на осі координат диференціюючи за часом рівняння руху:
В
За знайденими проекціям визначаються модуль швидкості і модуль прискорення точки:
В
Знайдемо модуль дотичного прискорення ...
