y"> 1 . З графіка даного рівняння (Мал. 5.1) випливає, що tg? =? 1, при цьому? = 135 про , а величина F дорівнює відтинку, який відсікається прямої функції цілі на осі координат. Якщо пряму переміщати паралельно самій собі в напрямку, вказаному стрілками, то ця величина буде зростати. Очевидно, що оптимальним рішенням будуть координати точки С (x ? 1 ; x ? 2 ). При цьому F = F ? .
На підставі розглянутого, можна зробити виключно важливий висновок: оптимальним рішенням є координати вершин ОДР. А з цього висновку слід метод розв'язання задачі лінійного програмування. p align="justify"> Метод рішення задачі лінійного програмування:
Знайти вершини ОДР, як точки перетину обмежень.
Визначити послідовно значення цільової функції в вершинах.
Вершина, в якій цільова функція набуває оптимальне значення, є оптимальною вершиною.
Координати оптимальної вершини є оптимальними значеннями шуканих змінних.
Якщо напрямок цільової функції збігається з напрямком однієї зі сторін, то у завдання буде, принаймні, два рішення. У такому випадку говорять, що завдання має альтернативні рішення. А це означає, що одне і те ж оптимальне значення цільової функції може бути отримано при різних значеннях змінних. p align="justify"> Той факт, що оптимальне рішення знаходиться на вершині ОДР, дає ще два дуже важливих висновки:
якщо оптимальним рішенням є координати вершин ОДР, значить, скільки вершин має ОДР, стільки оптимальних рішень може мати завдання.
оскільки чим більше обмежень, тим більше вершин, то, отже, чим більше обмежень, тим більше оптимальних рішень.
Як видно на Рис. 5.1, вершина, координати якої є оптимальним рішенням, визначається кутом нахилу прямої, яка описує цільову функцію. Значить, кожна вершина буде відповідати оптимальному вирішенню для деякої цільової функції. Пояснимо це на розглянутому раніше прикладі. Раніше ми знаходили оптимальне рішення по максимізації сумарного випуску F 1 = x 1 + x 2 ? max. Знайдемо оптимальні рішення ще для чотирьох цільових функцій:
F 2 = x 2 < span align = "justify"> В®
