швидше, а подвоєння точки - в ~ 1.58 разів швидше.
Слід зазначити, що при використанні стандартних проективних координат на суперсінгулярних кривих можна отримати ще більший приріст продуктивності, так як для складання двох точок там потрібно лише 9 операцій множення, а для подвоєння точки - тільки 6 возведений в квадрат . Таким чином, переходячи до проективних координатах, можна повністю позбавитися від операції звернення, збільшивши число множень всього в 4.5 рази. p align="justify"> В результаті отримуємо, що в реалізації криптографічних протоколів всі операції над точками еліптичної кривої можна проводити в проективних координатах. Коли потрібно буде здійснити перехід назад до аффінним координатам, досить розділити координати X , Y проективної точки на Z .
Система координат Якобі (J)
Розглянемо тепер систему координат Якобі. У цій системі координат c = 2, d = 3, тобто (X: Y: Z) відображає аффинную точку ( X / Z 2 , Y / Z 3 ). Еліптична крива y 2 = x 3 + ax + b перетвориться до виду:
Y 2 = X 3 + aXZ 4 + bZ 6.
Нескінченно віддалена точка має координати (1: 1: 0). Зворотною точкою для ( X , Y , Z ) буде точка ( X , - Y , Z ).
Візьмемо дві проективні точки P 1 = ( X 1 , Y 1 , Z 1 ), P 2 = ( X 2
