нтенсивністю i 2 паралельні їй. Величина i 2 залежить від cos 2 в рівнянні (1), тоді як i 1 від кута? не залежить. При?=90 ° світло повністю поляризований в площині перпендикулярній площині спостереження.
Вираз (1) було отримано Релеєм підсумовуванням компонент i 1 і i 2, але в його первісному вигляді чисельний коефіцієнт був удвічі більше. Вперше цю помилку помітив Стайлс, але її істинний сенс був вказаний значно пізніше. Кутовий розподіл інтенсивності розсіяного світла симетрично відносно площини перпендикулярної до падаючому світлу, т. Е. Однакова кількість світла розсіюється вперед і назад. Однак,
якщо частка ненабагато менше довжини хвилі падаючого світла, то розсіювання вперед значно більше, ніж тому. Для частинок, що мають радіус рівний довжині хвилі або більший, ставлення може перевищити 1000.
Межі області, в якій справедлива теорія Релея, були розраховані Холом. На практиці для видимого світла верхня межа розмірів часток досягає 0,03 мк, а нижній простягається до молекулярних розмірів. Таким чином, для аерозольних систем закон Релея має обмежене значення, але він послужив основою для загальної теорії, обговорюваної в наступному розділі. Відповідно до теорії Релея, розсіювання світла обернено пропорційно? 4, що дозволяє пояснити блакитний колір неба і червоний колір сонячного заходу, однак інші колірні явища теорія пояснити не змогла.
3. Взаємодія електромагнітного випромінювання з одиночною частинкою: теорія Мі
Формалізм теорії Мі. Найважливішою строго розв'язуваної математичної проблемою в теорії поглинання і розсіяння світла дисперсними частками є завдання про дифракції ізлученіяна сфері з довільними радіусом і комплексним показником заломлення (так звана «завдання Мі»). Нижче наведені основні результати даної теорії (Борен і Хафмена, 1986).
Розглянемо плоску монохроматичну хвилю випромінювання, падаючу на сферу радіусом R p (рис. 1). Напруженості електричного e і магнітного h поля падаючої хвилі в комплексній формі мають вигляд:
(3)
де E і H- повільно мінливі в порівнянні з частотою поля? 0 комплексні амплітуди полів, r - радіус-вектор точки спостереження, t -час.
Рис. 1. До постановки задачі Мі
Рівняння Максвелла для величин E і H в припущенні, що магнітна проникність середовища? =1 і електрична провідність? 0=0, мають вигляд:
(4)
де k 0 =? 0 c - хвильове число,?- Комплексна діелектрична проникність середовища. Граничні умови для непроводящей сфери зводяться до вимоги безперервності тангенціальних складових полів на її кордоні і до умов випромінювання. Уявімо сумарні поля як
(5)
де E i, E s, E a - комплексні амплітуди падаючого, розсіяного і внутрішнього полів відповідно. Подібні вирази запишуться і для напруженості магнітного поля. У сферичній системі координат (r,?,?) З початком в центрі частинки (рис.1) крайові умови на кордоні частинки запишуться наступним чином:
(6)
Рішення крайової задачі (3) - (6) про розподіл електромагнітного поля як всередині, так і поза частинки представляється у вигляді суми нескінченних рядів для так званих парціальних хвиль, причому вид рішень для розсіяного E s і внутрішнього E a полів формально один і той же. Запишемо компоненти внутрішнього електричного поля (індекс a опускаємо) для плоскої хвилі падаючого випромінювання одиничної амплітуди у вигляді (Борен і Хафмена, 1986):
(7)
де E r, E? , E?- Нормалізовані компоненти вектора напруженості електричного поля всередині частинки, P n (1) (?) - Приєднані поліноми Лежандра першого роду з аргументом
? =Cos?.
Основними елементами отриманого рішення є коефіцієнти в зазначених вище рядах - так звані коефіцієнти Мі для компонент розсіяного an, bn і внутрішнього cn, dn полів. Кожен з них множиться на відповідний комплекс сферичних спеціальних функцій, даючи тим самим згадану вище парциальную хвилю. Коефіцієнти Мі самі є складними функціями від сферичних функцій Бесселя відповідного порядку? n (m?) та їх похідних; аргументом цих функцій (а значить, і аргументом коефіцієнтів Мі) є дифракційний параметр? =2? Rp? , Що є основним безрозмірним критерієм подібності в рівняннях теорії. Він може змінюватися в широких межах - від оченьмалих значень (для так званих релєєвського частинок), до дуже великих (великі частки в межі геометричної оптики). Параметром у виразах для коефіцієнтів Мі служить комплексний показник заломлення речовини частинки m=n + ik, причому коефі...
