? lt; 1), g=9,8 м/с2 - прискорення вільного падіння.
Приймемо, що витрата рідини на лінії припливу Fвх не залежить від рівня рідини в об'єкті, а витрата рідини на лінії стоку Fвих залежить від рівня рідини в об'єкті відповідно до рівністю
, (2)
де - коефіцієнт витрати.
Звідси знаходимо коефіцієнт витрати:
.
Подальші розрахунки проведемо в програмі MatCAD v.8 [5]. Підставляючи вихідні значення в лист MatCAD, отримуємо значення коефіцієнта витрати
Таким чином,.
Припустимо, що відхилення від вихідного значення рівня L0 малі. При цьому стає можливою лінеаризація нелінійної залежності (2) шляхом розкладання в околиці вихідного значення L0 в ряд Тейлора за ступенями відповідно з відомою формулою [8]:
,
де.
Тоді
,
Обмежуючись двома членами розкладання і відкидаючи члени вищих порядків малості, отримуємо:
. (3)
Враховуючи (1), (2) і (3), складемо лінійне диференціальне рівняння об'єкта в збільшеннях:
, (4)
де - відхилення припливу від початкового значення, - значення коефіцієнта витрати при рівні рідини L0.
З рівняння (2)
,
де - початкове значення при рівні рідини L0. Тоді (4) прийме вигляд:
. (5)
Перехідна характеристика визначає зміну в часі рівня рідини при ступінчастому вхідному впливі, де - одинична функція, рівна нулю при і одиниці при, і початковому умови.
При? gt; 0 рівняння (6) можна записати у вигляді
, (7)
де Т - постійна часу і К1 - статичний коефіцієнт зміни вхідного потоку.
Передавальна функція об'єкта, як відношення зображень по Лапласа функцій виходу і входу, визначається виразом [4]
,
де.
Зображення перехідної характеристики одно передавальної функції, помноженої на зображення одиничної функції (поділеній на оператор s):
.
Підставляючи вихідні значення в лист MatCAD, визначимо чисельні значення констант:
Таким чином, Т=169,1с; м. Коефіцієнт фактично є величиною сходинки при одиничної функції входу.
Розрахунок перехідної функції проведемо в програмі MatCAD v.8 [5]. Результати розрахунку показані на рис.2.
У правій частині рівняння відсутні похідні, тому початкове значення відхилення від вихідного рівня рідини. Будуємо перехідну характеристику у вигляді відхилення від вихідного рівня.
Рис.3. Розрахунок перехідної характеристики
З рис. 3 можна бачити, що перехідна характеристика є експоненційної. Постійна часу Т є кутовим коефіцієнтом дотичної в точці?=0. Оскільки Fвих0 lt; ? Fвх, рівень рідини в резервуарі буде підвищуватися і приблизно через 4 * Т ~ 660с=11 хв досягне нового значення рівноваги, що перевищує вихідне на 3,36м.
Висновок
Теоретичні та експериментальні дослідження задачі про закінчення рідини з резервуара обмеженою ємності представляють практичний інтерес для технічних цілей. Вирішення питання доцільно проводити шляхом моделювання.
Моделювання стало ефективним засобом дослідження і проектування технологічних і технічних систем. Актуальність математичних моделей безперервно зростає через їх гнучкості, адекватності реальним системам, невисокій вартості реалізації на базі сучасних ЕОМ. Особливо ефективним є застосування моделювання на етапах постановки завдань і технічного проектування систем, коли ціна помилкових рішень особливо висока.
У результаті теоретичного дослідження визначена перехідна характеристика при ступінчастому зміні рівня рідини на величину в околиці розглянутої точки рівня L0=6,15м.
Показано, що в рамках лінеаризоване моделі перехідна характеристика має експонентний характер і досягає нового положення рівноваги рівня рідини приблизно через 40 хвилин.
Отримане рішення носить методологічний характер при проектуванні резервуара для зберігання нафтопродуктів.
У свою чергу ху зазначити, що з приходом в нафтогазову галузь нових технологій в галузі безперервного виміру рівня в резервуарах ультрозвуковое, ємнісними, радарними ізмірітельнимі приладами набагато стало простіше конфігурувати АСУТП.
резервуар нафтопродукт рідина потік
Список використаної літератури
1. Нігматулін Р. І., Соловйов А. А. Фізична гидромеханика. М .: ГЕОТАР, 2005, 512 с.
. Беспалов А.В. Задачник по системам управління хіміко-технологічними процесами: навчальний посібник для вузів/А.В. Беспалов, Н.І. Харитонов.- М .: ІКЦ «Академкнига», 2005.
. Зотов В. А. Витікання ріди...
