ця фаз визначається різницею відстаней від джерел до точки спостереження. Нагадаємо, що різниця відстаней називається різницею ходу интерферирующих хвиль від їх джерел. У тих точках простору, для яких виконується така умова:
, k=0, 1, 2 ... (3)
хвилі, складаючись, підсилюють один одного, і результуюча інтенсивність в 4 рази перевершує інтенсивність кожної з хвиль. Навпаки, при:
(4)
хвилі гасять один одного (I=0).
У результаті в просторі виникає інтерференційна картина, яка представляє собою чергування максимумів і мінімумів інтенсивності світла, а значить, і освітленості екрану. Умови інтерференційних максимумів (дивися формулу 3) і мінімумів (дивися формулу 4) точно такі ж, як і у випадку інтерференції механічних хвиль.
Інтерференційна картина
Якщо через джерела провести яку або площину, то максимум інтенсивності буде спостерігатися в точках площини, що задовольняють умові:
Ці точки лежать на кривій, званої гіперболою. Саме для гіперболи виконується умова: різниця відстаней від будь-якої точки кривої до двох точок, званих фокусами гіперболи, - величина постійна. Виходить сімейство гіпербол, відповідних різним значенням k, коли джерела світла є фокусами гіперболи.
При обертанні гіперболи навколо осі, що проходить через джерела S1 і S2, виходять дві поверхні, що утворюють двох порожнинної гіперболоїд обертання (дивися малюнок 2), коли різним значенням k відповідають різні гіперболоіди. Інтерференційна картина на екрані залежить від розташування екрана. Форма інтерференційних смуг задається лініями перетину площини екрану з цими Гіперболоїд. Якщо екран А перпендикулярний лінії l, що з'єднує джерела світла S1 і S2 (дивися малюнок 2), то інтерференційні смуги мають форму кіл. Якщо ж екран У розташований паралельно лінії, що з'єднує джерела світла S1 і S2, то інтерференційні смуги будуть гіперболами. Але ці гіперболи при великій відстані D між джерелами світла і екраном поблизу точки Про приблизно можна розглядати як відрізки паралельних прямих.
Знайдемо розподіл інтенсивності світла на екрані (дивися малюнок 1) вздовж прямої MN, паралельній лінії S1S2. Для цього знайдемо залежність різниці фаз (дивися формулу 2) від відстані: h=OA. Застосовуючи теорему Піфагора до трикутниках і, отримаємо:
Віднімаючи почленно з першої рівності другу, знайдемо:
або
Вважаючи l lt; lt; D, наближено матимемо і, отже:
Інтенсивність світла (дивися формулу 1) змінюється зі зміною h:
(5)
Графік цієї функції показаний (дивися малюнок 3). Інтенсивність змінюється періодично і досягає максимумів за умови:
, k=0, 1, 2, ... (6)
Величина hk визначає положення максимуму номера k.
Відстань між сусідніми максимумами:
(7)
Воно прямо пропорційно довжині світлової хвилі? і тим більше, чим менше відстань l між джерелами світла в порівнянні з відстанню D до екрану.
У дійсності інтенсивність НЕ буде незмінною при переході від одного інтерференційного максимуму до іншого інтерференційної максимуму і не залишається постійною уздовж однієї інтерференційної смуги. Справа в тому, що амплітуди світлових хвиль від джерел світла S1 і S2 рівні точно, тільки в точці О. В інших точках вони рівні, лише, приблизно.
Як і у випадку механічних хвиль, освіта інтерференційної картини не означає перетворення світловий в будь - які інші форми. Вона тільки перерозподіляється в просторі. Середнє значення сумарної інтенсивності світла дорівнює сумі інтенсивностей від двох джерел світла. Дійсно, середнє значення інтенсивності світла по всій довжині інтерференційної картини (дивись формулу 5) одно 2I0, так як середнє значення косинуса при всіляких значеннях аргументу в залежності від h дорівнює нулю.
Чому світлові хвилі від двох джерелах не когерентні
Інтерференційна картина від двох джерел, яку ми описали, виникає тільки при додаванні монохроматичних хвиль однакових частот. У монохроматичних хвиль різниця фаз коливань у будь-якій точці простору постійна. Хвилі з однаковою частотою і постійною різницею фаз називаються когерентним. Тільки когерентні хвилі, накладаючись один на одного, дають стійку інтерференційну картину з незмінним розташуванням у просторі максимумів і мінімумів коливань. Світлові ж хвилі від двох незалежних джерел не є когерентним.
Атоми джерел випромінюють світло незалежно один від одного окремими «обривками» (тобто цугамі) синусоїдальних хвиль. Тривалість безперервного випромінювання атома близько 10 - 8 секунд. За цей час світло проходить шлях довжиною близько 3м (дивися малюнок 4).
