Міністерство загальної та професійної освіти Російської Федерації
Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки (ТУСУР)
Кафедра фізики
РОЗПОДІЛ ИНТЕНСИВНОСТИ СВІТЛА ПРИ ДИФРАКЦІЇ НА круглий отвір
Пояснювальна записка до курсового проекту з фізики
ФЕТ КП.2.345. 001 ПЗ
Студент гр.
______
Керівник проекту
ЗМІСТ
Введення 4
Теорія явища 5
Постановка завдання 6
Математична модель 7
Рішення, аналіз результатів 9
Висновки 13
Висновок 14
Список літератури 15
Додаток 1. 16
1. ВСТУП
Ще в XV столітті Леонардо да Вінчі згадував у своїй роботі про дифракційних явищах, але тільки в XVII столітті Грімальді докладно описав ці явища у своїй книзі. У той час самої правильної теорією описує поширення світла вважали корпускулярну теорію. Однак вона не могла пояснити дифракцію. Точка зору Гюйгенса, який вперше обгрунтував хвильову теорію, збігається з відкриттям Грімальді, хоча він, очевидно, не був знайомий з його роботами, виводячи свою теорію. До 1818 можливості хвильової теорії не дозволяли пояснювати явище дифракції. Проте в 1818 Френель, дослідження якого грунтувалося на хвильової теорії та полягало в синтезі ідеї Гюйгенса про побудову хвильового фронту як обвідної сферичних хвиль і принципу інтерференції Юнга, пояснив не тільки "Прямолінійність" поширення світла, а й невеликі відхилення від "Прямолінійності", тобто явища дифракції. Його праці були видані у вигляді мемуарів, а в 1882 році дослідженням Френеля були дані суворі математичні обгрунтування Кирхгофом. Таким чином, явище дифракції стало широко вивчатися багатьма вченими. p> Метою даного курсового проекту є вивчення функції розподілу інтенсивності світла при дифракції від круглого отвору.
2. ТЕОРІЯ ЯВИЩА
Дифракція - це сукупність явищ, спостережуваних при поширенні світла в середовищі з різкими неоднорідностями.
Загальна схема явища дифракції представлена ​​на рис.2.1.
Схема дифракції світла на круглому отворі
В
1
4
3 x
П†
В
a
В
5 лютого
В
l
В
1 - пучок падаючого світла, 2 - непрозора перепона, 3 - круглий отвір, 4 - промінь, діфрагіровать під кутом П†, 5 - екран.
Рис.2.1.
3. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Мета даного курсового проекту знаходження і дослідження функції розподілу інтенсивності світла при дифракції від круглого отвору. Її залежність від довжини хвилі джерела світла, від радіуса круглого отвору, від координати досліджуваної точки на екрані. p> Дане завдання вирішується за допомогою використання функцій Бесселя.
4. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ
Доцільно, для круглого отвори, використовувати полярні координати замість прямокутних. Нехай - полярні координати довільної точки отвору:
(4.1)
(П‰, П€) - координати точки P в дифракційної картині, що відноситься до геометричного зображенню джерела, тобто
(4.2)
З визначення полярних координат слід: П‰ =
Запишемо інтеграл, що описує дифракцію Фраунгофера (повне обурення в точці P), у вигляді
(4.3)
тут C - величина, яка формулюється через величини пов'язані з положеннями джерела і точки спостереження, однак, на практиці вона зручніше виражається через інші величини.
(4.4)
О» - довжина світлової хвилі;
E - повна енергія, падаюча на отвір;
D - площа отвору;
a - радіус отвору;
k - хвильове число.
Т.к. інтенсивність виражається формулою:
(4.5)
інтенсивність в центрі картини (p = 0, q = 0) дорівнює
(4.6)
5. РІШЕННЯ, АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ
Рішення поставленої задачі зробимо за методом, викладеним в [1].
Якщо a прийняти за радіус круглого отвору, то дифракційний інтеграл (4.3) прийме вигляд
(5.1)
Тепер використовуючи інтегральне представлення функцій Бесселя (5.2)
(5.2)
зведемо рівняння (5.1) до
(5.3)
використовуючи рекурентне властивість бесселевих функцій (5.4)
(5.4)
дає після інтегрування для n = 0
(5.5)
з (5.3) і (5.5) випливає, що
(5.6)
, де D = p В· a2. Отже, інтенсивність визначається виразом
(5.7)
, де I0 = C2D2 = ED/О»2 - у Відповідно до (4.6)
Розподіл інтенсивності в округа геометричного зображення описується функцією, графік якої наведено в...
