. 1 Випадкове розсіювання і невизначеність зв'язку
Причиною випадкового розсіювання емпіричних даних є вплив безлічі невраховуваних факторів і помилок вимірювань.
Випадкове розсіювання при лінійній залежності виявляється в тому, що кожне допустиме значення аргументу x обумовлюються не певну величину залежної змінної y (x) а безліч її випадкових значень (точок в системі координат x0y ).
Підмножина випадкових значень y (x) для кожного x утворює статистичний розподіл, а для послідовності < i align="justify"> x - сімейство розподілів.
Невизначеність стохастичною зв'язку в математичній статистиці розуміється як показник розсіювання (розкиду) випадкових величин, відсутності у них загальної тенденції.
Графічно, в системі декартових координат, розсіювання випадкових величин відображається безліччю точок із загальним центром. Чим хаотичнее розкид безлічі точок, ніж менш воно підпорядковане загальної тенденції, тим невизначений зв'язок і, відповідно слабкіше кореляція. За змістом невизначеність протилежна поняттями реальності зв'язку і її сили, як пояснюється на рис 2. ([3])
Рис. 2А відповідає розсіюванню змінних x і y щодо центру при відсутності загальної тенденції групування точок. Тут не можна вказати лінію, що проходить через центр, яка відповідає тенденції впорядкування точок, тому невизначеність розсіювання максимальна, кореляція відсутня, а також завдання лінійної апроксимації не має рішення.
Рис. 2В відображає протилежний випадок, коли немає розсіювання точок - всі вони підкоряються загальної тенденції (належать одній і тій же прямій), тобто стохастична зв'язок вироджується у функціональну, і невизначеність відсутня.
Рис. 2Б ілюструє загальний випадок лінійної стохастичною зв'язку, коли розсіювання точок є, але воно має загальну тенденцію, і точки групуються в області, витягнутої в деякому напрямку, уздовж прямої, що проходить через центр і відповідає лінійної стохастичної залежності.
Однією з оцінок характеру зв'язку є коефіцієнт невизначеності - це частка розсіювання залежної змінної y щодо моделі загалом розсіянні залежною змінною у .
Інакше, коефіцієнт невизначеності - це відношення сум квадратів:
(2.1)
Величину і сенс коефіцієнта невизначеності можна зрозуміти з показаних на рис 2. випадків розсіювання.
За відсутності зв'язку (рис. 2А) відсутня загальна тенденція групування точок. Вони виявляються однаково розсіяними щодо будь-якої лінії, що проходить через центр, в тому числі лінії середніх значень, тому коефіцієнт невизначеності досягає максимально можливого значення - 1, змінні не коррелірованни.
Якщо точки групуються в області, витягнутої в деякому напрямку, уздовж прямої, що проходить через центр і відповідає лінійної стохастичної залежності, то розсіювання y щодо неї менше, ніж щодо середнього значення (рис. 2Б), і коефіцієнт невизначеності менше 1, змінні коррелірованни.
При повній відсутності невизначеності (рис. 2В) стохастична зв'язок вироджується у функціональну залежність, тому всі точки належать моделі, тобто відносно неї розсіювання y немає, і коефіцієнт невизначеності дорівнює 0.
.2 Кореляційне відношення
Як показник тісноти стохастичною зв'язку при вирішеною, або розв'язуваної задачі апроксимації, використовується величина, протилежна коефіцієнту невизначеності:
(2.2)
Така величина називається кореляційним відношенням. Вона є наближеною оцінкою тісноти зв'язку, оскільки, як і коефіцієнт невизначеності, не враховує числа ступенів свободи у використовуваних сум квадратів різниць. Перша з них (у чисельнику) має n - 2 ступенів свободи, оскільки лінійна залежність накладає два зв'язки, що відповідають двом параметрам a і b . Друга сума має n - 1 ступінь свободи, оскільки накладається один зв'язок, обумовлена ??середнім. У підсумку дана оцінка виявляється зміщеною (дещо завищеною), ніж зазвичай нехтують, особливо при великому обсязі вибірки. Відзначимо, що програмні засоби зазвичай виводять не «i align="justify" > R , а R 2 і її несмещённую величину ( Adjusted R 2 ).
Кореляційне відношення R одно 0 при відсутності зв'язку (рис. 2А), коли коефіцієнт невизначеності дорівнює 1. При функціональному зв'язку кореляційне відношення максимально і досягає 1. У загальному випадку кореляційне відношення з...
