мінованою залежною змінною, в стохастичної залежності при цьому відбувається зміна статистичного розподілу випадкової залежною змінною, зокрема, математичного очікування.
. 3 Завдання математичного моделювання (апроксимації)
Побудова стохастичної залежності інакше називається математичним моделюванням (апроксимацією) або наближенням і полягає в знаходженні її математичного виразу (формули).
Емпірично встановлена ??формула (функція), яка відображає не завжди відому, але об'єктивно існуючу справжню залежність і відповідає основному, стійкі, повторювані відношенню між предметами, явищами або їх властивостями, розглядається як математична модель.
Сталий ставлення речей і їх справжня залежність. моделюється вона чи ні, існує об'єктивно, має математичний вираз, і розглядається як закон або її наслідок.
Якщо підходящі закон або наслідок з нього відомі, то їх природно розглядати в якості шуканої аналітичної залежності. Наприклад, емпірична залежність сили струму I в ланцюзі від напруги U і опору навантаження R випливає з закону Ома:
(1.1)
На жаль, справжня залежність змінних в переважній більшості випадків апріорно невідома, тому виникає необхідність її виявлення, виходячи із загальних міркувань і теоретичних уявлень, тобто побудови математичної моделі розглянутої закономірності. При цьому враховується, що задані змінні і їх приросту на тлі випадкових коливань відображають математичні властивості шуканої істинної залежності (поведінку дотичних, екстремуми, коріння, асимптоти і т.п.)
підбирають, так чи інакше, апроксимуюча функція згладжує (усредняет) випадкові коливання вихідних емпіричних значень залежної змінної і, пригнічуючи тим самим випадкову складову, є наближенням до регулярної складової і, стало бути, до шуканої істинної залежності.
Математична модель емпіричної залежності має теоретичне і практичне значення:
· дозволяє встановити адекватність експериментальних даних того чи іншого відомому закону і виявити нові закономірності;
· вирішує для залежної змінної задачі інтерполяції всередині заданого інтервалу значень аргументу і прогнозування (екстраполяції) за межами інтервалу.
Однак, незважаючи на великий теоретичний інтерес знаходження математичної формули для залежності величин, на практиці часто достатньо лише визначити, чи є між ними зв'язок і яка її сила.
. 4 Завдання кореляційного аналізу
Методом вивчення взаємозв'язку між мінливими величинами є кореляційний аналіз.
Ключовим поняттям кореляційного аналізу, що описує зв'язок між змінними є кореляція (від англійського correlation - узгодження, зв'язок, взаємозв'язок, співвідношення, взаємозалежність ).
Кореляційний аналіз використовується для виявлення стохастичної залежності та оцінки її сили (значимості) за величиною коефіцієнтів кореляції і кореляційного відношення.
Якщо зв'язок між змінними виявлена, то говорять, що кореляція присутній або що змінні коррелірованни.
Показники тісноти зв'язку (коефіцієнт кореляції, кореляційне відношення) по модулю змінюються від 0 (при відсутності зв'язку) до 1 (при виродження стохастичної залежності у функціональну).
Стохастическая зв'язок покладається значущою (реальної), якщо абсолютна оцінка коефіцієнта кореляції (кореляційного відношення) значима, тобто в 2-3 перевищує стандартне відхилення оцінки коефіцієнта.
Відзначимо, що в деяких випадках зв'язок може бути виявлена ??між явищами, що не перебувають в очевидних причинно-наслідкових відносинах.
Наприклад, для деяких сільських районів виявлена ??пряма стохастична зв'язок між числом гніздяться лелек і нутрі. Весняний підрахунок лелек дозволяє передбачати, скільки цього року народиться дітей, але залежність, звичайно, не доводить відоме повір'я, і ??пояснюється паралельними процесами:
· народженню дітей зазвичай передує утворення та облаштування нових сімей з обзаведением сільськими будинками і садибами;
· розширення можливостей гніздування приваблює птахів і збільшує їх кількість.
Подібна кореляція між ознаками називається помилкової (уявної) кореляцією, хоча вона може мати прикладне значення.
2. Загальне поняття про оцінку реальності зв'язку і її тісноти
Розглянемо загальний аналіз зв'язку на прикладі лінійної залежності двох змінних x і y ....
