="justify"> Евристичний алгоритм (від грецького слова еврика) - це такий алгоритм, у якому досягнення кінцевого результату програми дій однозначно не визначено, так само як не позначена вся послідовність дій, що не виявлені всі дії виконавця.
Лінійний алгоритм - набір команд (вказівок), виконуваних послідовно, один за одним.
Розгалужуються алгоритм - алгоритм, який містить хоча б одна умова, в результаті перевірки якого ЕОМ забезпечує перехід на один з двох можливих кроків.
Циклічний алгоритм - алгоритм, який передбачає багаторазове повторення одного і того ж дії (операцій) над новими вихідними даними. До циклічним алгоритмам зводиться більшість методів обчислень, перебору варіантів (Цикл програми - послідовність команд, яка може виконуватися до задоволення деякого умови).
Допоміжний алгорітм- алгоритм, раніше і цілком використовується при алгоритмізації конкретного завдання.
На всіх етапах підготовки до алгоритмізації завдання широко використовується структурний подання алгоритму.
Структурна (блок-, граф-) схема алгоритму - графічне зображення алгоритму у вигляді схеми пов'язаних між собою за допомогою стрілок (ліній переходу), блоків - графічних символів, кожен з яких відповідає одному кроку алгоритму. Усередині блоку описано відповідну дію. Графічне зображення алгоритму широко використовується перед тим як програмувати, для наочності завдання, тому зорове сприйняття зазвичай полегшує процес написання програми, її коригування при можливих помилках, осмислення процесу обробки інформації.
Малюнок 1
2.4 Вимоги, що пред'являються до алгоритму
Перша вимога - при побудові алгоритму, насамперед, потрібно задати безліч об'єктів, з якими буде працювати алгоритм. Формалізоване (тобто закодоване) представлення цих об'єктів носить назву даних. Алгоритм починає працювати з деяким набором даних, назва яких вхідні, і в результаті цієї роботи видає дані, назва яких вихідні. У підсумку, алгоритм перетворює вхідні дані у вихідні. Це правило дає можливість відразу відокремити алгоритми від методів і способів. Поки ми не маємо формалізованих вхідних даних, ми не можемо побудувати алгоритм.
Друга вимога - для роботи алгоритму необхідна пам'ять. У ній розміщуються вхідні дані, з якими алгоритм починає працювати, проміжні дані і вихідні дані, які є результатом роботи алгоритму. Пам'ять є дискретної, тобто складається з окремих осередків. Пойменована комірка пам'яті носить назву змінної. У теорії алгоритмів розміри пам'яті не обмежуються, т. Е. Вважається, що ми можемо надати алгоритмом будь який необхідний для роботи обсяг пам'яті. У шкільній теорії алгоритмів ці два правила не розглядаються. У той же час практична робота з алгоритмами (програмування) починається саме з реалізації цих правил. У мовах програмування розподіл пам'яті здійснюється декларативними операторами (операторами опису змінних). У мові Бейсік не всі змінні описуються, зазвичай описуються тільки масиви. Але все одно при запуску програми транслятор мови аналізує всі ідентифікатори в тексті програми і відводить пам'ять під відповідні змінні.
Третя вимога - дискретність. Алгоритм будується з окремих кроків (дій, операцій, команд). Безліч кроків, з яких складений алгоритм, звичайно.
Четверта вимога - детермінованість. Після кожного кроку необхідно вказувати, який крок виконується наступним, або давати команду зупинки. П'яте правило - збіжність (результативність). Алгоритм повинен закінчувати роботу після кінцевого числа кроків. При цьому необхідно вказати, що вважати результатом роботи алгоритму.
математичний алгоритм число рівняння
3. Алгоритми в математиці
.1 Алгоритм Евкліда
Алгоритм Евкліда є універсальним способом, який дозволяє обчислювати найбільший спільний дільник двох позитивних цілих чисел.
Опис алгоритму знаходження НСД поділом:
1. Більше число ділимо на менше
2. Якщо ділиться без залишку, то менше число і є НОД (слід вийти з циклу). Якщо є залишок, то більше число замінюємо на залишок від ділення.
. Переходимо до пункту 1.
Знайти НСД для 40 і 15.
40/15=2 (залишок 10)
/10=1 (залишок 5)
/5=2 (залишок 0). Кінець: НСД - це дільник. НСД (40, 15)=5
Опис алгоритму знаходження НСД відніманням:
1. З більшого числа віднімаємо меншу
2. Якщо виходить 0, то значить, що числа рівні о...
