ектричний ланцюг не є стійкою, так як кінець вектора з першого квадранта переходить в четвертий і потім в третій, тобто порушується послідовність обходу, хоча загальна кількість квадрантів, в яких побував кінець вектора, дорівнює трьом, тобто збігається з порядком характеристичного рівняння N ( Р ). p> Критерій Найквіста. Цей критерій, як і критерій Михайлова, є частотним (На відміну від алгебраїчного критерію Гурвіца). Він дозволяє судити про стійкості підсилювача зі зворотним зв'язком по виду частотної характеристики даного підсилювача при розімкнутому ланцюзі ОС. Суть критерію полягає в наступному. Система з ОС стійка, якщо годограф розімкнутої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (1, j 0). В іншому випадку система буде нестійка і може розглядатися як автогенератор.
Розглянемо критерій докладніше. На малюнку 8.4 показана схема підсилювача з ОС. br/>В
Рис. 8.4. Схема підсилювача з ОС
Можна записати
.
Тоді частотна передавальна функція цієї системи буде дорівнює
В
Звідси
(8.4)
Система (рис. 8.4) буде нестійкою, якщо знаменник передавальної функції (8.4) перетвориться на нуль:
В
Очевидно, що це можливо при виконанні двох умов:
1) (8.5)
2) (8.6)
Умови (8.5) і (8.6) називають, відповідно, умовами балансу амплітуд і балансу фаз. Фізично вони означають, що для самовільного наростання амплітуди власних коливань (що виникають, наприклад, у вигляді незначних флуктуацій теплового струму активного елемента) необхідно, щоб коливання, які повертаються на вхід підсилювача по ланцюгу ОС, збігалися по фазі з існуючими у вхідний ланцюга (баланс фаз), при цьому загальне посилення має бути достатнім для компенсації втрат у пасивних ланцюгах (баланс амплітуд).
Якщо систему, наведену на малюнку 8.4, представити в розімкнутому вигляді (рис. 8.5), то загальний коефіцієнт посилення можна записати у вигляді:
(8.7)
В
Рис. 8.5. Схема підсилювача з розімкненим ланцюгом ОС
Змінюючи значення частоти w від 0 до ВҐ і відкладаючи отримані значення модуля і фази на комплексній площині, одержимо годограф вектора передавальної функції. Точка з координатами (1, j 0) відповідає значенням фази ( k = 0, 1, 2, ...) і модуля а це і є розглянуті умови самозбудження.
Таким чином, якщо годограф передавальної функції охоплює точку з координатами (1, j 0), то система (рис. 8.5) буде нестійкою при замкнутому ланцюзі ОС, так як буде хоча б одна частота w Г , на якій будуть виконуватися умови балансу амплітуд і фаз, і підсилювач самовозбудітся.
На малюнку 8.6 показані годографи стійкої (а) і нестійкою (б) систем відповідно.
В
Рис. 8.6. Годографи стійкої (а) і нестійкою (б) систем
Можливий випадок, коли система стійка, але для неї справедливі співвідношення (8.5) і (8.6). Їй відповідає годограф, представлений на малюнку 8.7. На практиці такі системи зустрічаються рідко і не становлять практичного інтересу в теорії автоколивальних ланцюгів.
В
Рис. 8.7. Приклад годографа стійкої системи, для якої виконуються умови самозбудження
Розглянемо кілька прикладів на визначення стійкості електричних ланцюгів.
Приклад 8.4.
Дослідити стійкість підсилювача з резистивної-ємнісний навантаженням, вихід якого безпосередньо з'єднаний з входом (рис. 8.8).
В
Рис. 8.8. Схема підсилювача з резистивної-ємнісний навантаженням
Рішення завдання.
Зобразимо еквівалентну схему підсилювача (рис. 8.9).
В
Рис. 8.9. Еквівалентна схема підсилювача
Так як вихід підсилювача безпосередньо з'єднаний з його входом, то очевидно, що значить, необхідно визначити К ( j w):
В
де R Е = R H R i /( R H + R i );
Y S = 1/ R H + 1/ R i + J w C H ;
t = R Е З Н ;
К 0 = g 21 R Е .
Рівняння амплітудно-фазової характеристики прийме вигляд:
В
Побудована амплітудно-фазова характеристика має вигляд (рис. 8.10):
В
Рис. 8.10. Годограф АФХ підсилювача
Замкнута крива АФХ цілком знаходиться в лівій півплощині і не охоплює точку з координатами (1, j 0). Таким чином, при з'єднанні виходу даного підсилювача з входом, система буде стійкою.
Іноді в практичних схемах скрутно визначити який є ОС. Для її в...
