Реферат Визначення и способі завдання групових кодів

Тема: Новые рефераты

Тоді для b = b 1 ... b n = aE, , Отрімуємо

тоб. Отже, взаємно-однозначної відображення групи двійковіх слів Довжина m помощью заданої матріці E зберігає Властивості групової Операції, Що означає, что кодові слова утворюють групу.

блокової код назівається груповий, ЯКЩО йо кодові слова утворюють групу.

Більшість код, что коректують, є лінійнімі кодами. Лінійні коди - це Такі коди, у якіх контрольні символи утворюються Шляхом лінійної комбінації ІНФОРМАЦІЙНИХ сімволів. Крім того, что коректують коди є груповий кодами. Групові коди (G n ) - це Такі коди, Які мают одну основну операцію. При цьом, винна Дотримуватись Умова замкнутості (тоб, при складанні двох ЕЛЕМЕНТІВ групи виходе елемент что захи Цій же групі). Число розрядів в групі не винних збільшуватіся. Цій умові задовольняє Операція порозрядно складання за модулем 2. У групі, крім того, має буті нульовий елемент.

Наприклад, нижчих пріведені кодові комбінації, что є Груп чи ні.

1) 1101 1110 0111 1011 - не група, оскількі немає нульового елементами

2) 0000 1101 1110 0111 - не група, оскількі НЕ дотрімується Умова замкнутості (1101 +1110 = 0011)

3) 000001010 011 100 101 110 111 - група

4) 000001010111 - Підгрупа

Если код є Груповий, то найменша відстань между двома кодовими словами дорівнює найменшій вазі ненульового слова.

Це вітікає Із співвідношення.

При вікорістанні групової коди непоміченімі залішаються ті и позбав ті помилки, Які відповідають рядках помилок, в точності рівнім кодових слів.

Такі рядки помилок переводящем Одне кодове слово в Інше.

Отже, вірогідність того, что помилка залиша невіявленою, дорівнює сумі вірогідності всех рядків помилок, рівніх кодових слів.

Розглянемо Завдання оптімізації декодування групової коди з двійковою матрицею кодування Є. Требуєтся мінімізуваті вірогідність того, що. p> Схема декодування Складається з групи G всех слів, Які могут буті Прийняті (# G = 2 n ). Оскількі кодові слова B утворюють нормальну (нормальність виходе з комутатівності G) підгрупу G, то безлічі G можна Додати структуру табліці: запісуватімемо в один рядок ті елєменти G, Які є членами одного суміжного класу G по B. Перший рядок, відповідній Нульовий слову з G, буде тоді всіма кодовими словами з B, тоб. У загально випадка, ЯКЩО, то рядок, что містіть g i (Суміжній клас g i B), має вигляд

Лідером шкірного з таких побудованіх суміжніх класів назівається слово мінімальної ваги.

Коженая елемент g з G однозначно представляється у вігляді суми g i + b j де - лідер відповідного суміжного класу і. p> Безліч класів суміжності групи утворюють Чинник-групу, яка є Чинник-множини безлічі G по відношенню еквівалентності-пріналежності до одного суміжного класу, а це означає, что множини, складові це Чинник-множини, утворюють розбіття G. Звідсі вітікає, что рядки побудованої табліці попарно б або не перетінаються, або збігаються.

Если в даній табліці в первом стовпці записатися ЛІДЕРИ, то отримай таблиця назівається таблицею декодування. Вона має вигляд:

Ті, что рядків буде 2n-m виходе з теореми Лагранжа1), оскількі 2 nm - це порядок фактор-групи G/B # (G/B) = # (G)/# (B), # B = 2 m .

Декодування слова g = b j + g i Полягає у віборі кодового слова b j як надіс и подалі застосуванні Операції, зворотної множення на E. Така схема декодування зможите віправляті помилки.

Для (3,6)-коду з даного прикладу таблиця декодування буде наступна:

000000

100110

010011

110101

001111

101001

011100

111010

100000

000110

110011