n=top>
110010
000100
100010
010111
110001
001011
101101
011000
111110
000010
100100
010001
110111
001101
101011
011110
111000
000001
100111
010010
110100
001110
101000
011101
111011
000101
100011
010110
11000
001010
101100
011001
111111
Перший рядок у ній - це рядок кодових слів, а перший стовпець - це ЛІДЕРИ.
Щоб декодуваті слово b j + e, слід відшукаті его в табліці и вібрато як переданого слово в того ж стовпці и в первом рядку.
Наприклад, ЯКЩО Прийнято слово 110011 (2-й рядок, 3-й стовпець табліці), то вважається, что Було надіс слово 010011; аналогічно, ЯКЩО Прийнято слово 100101 (3-й рядок, 4-й стовпець табліці), за надіс вважається слово 110101, и так далі
груповий кодування з схем декодування за помощью лідерів віправляє ВСІ помилки, рядки якіх збігаються з лідерамі. Отже, вірогідність правильного декодування переданої по двійковому симетрично каналу коди дорівнює сумі вірогідності всех лідерів, включаючі нульовий.
У розглянутій схемі вірогідність правильної передачі слова буде
p 6 +6 p 5 q + p 4 q 2 .
кодове слово будь-якого стовпця табліці декодування є найближче кодове слово до всіх других слів даного стовпця.
Хай надіс слово b i прийнятя як b i + e, d (b i , b i + e) ​​= u (e), тоб ця відстань дорівнює вазі відповідного лідера. Відстань від b i + e до будь-якого Іншого кодового слова b j дорівнює вазі їх порозрядної сумі, тоб
В
оскількі e-лідер суміжного класу, до Якого належати як b k + e, так и b i + e.
Доведено, при схемі декодування лідерамі по отриманий слову береться найближче до нього Кодові.
Досконалі и квазідосконалі коди
груповий-код, что віправляє ВСІ помилки ваги, що не більшої k, и ніякіх других, назівається досконалим.
Властивості Досконалий кодом:
1. Для Досконалий-коду, что віправляє ВСІ помилки ваги, що не більшої k, віконується співвідношення. Вірно и зворотнє Твердження;
2. Досконалий код, что віправляє ВСІ помилки ваги, що не більшої k, в стовпцях табліці декодування містіть ВСІ слова, віддалені від кодових на відстані, що не більшому k. Вірно и зворотнє Твердження;
3. Таблиця декодування Досконалий кодом, что віправляє ВСІ помилки в НЕ больше чем k позіціях, має як лідерів ВСІ рядки, что містять НЕ більш k одиниць. Вірно и зворотнє Твердження.
Досконалий код - це кращий код, что Забезпечує максимум мінімальної відстані между кодове слово при мінімумі Довжина кодового слів. Досконалий код легко декодуваті: шкірному Отримання слову однозначно ставитися у відповідність найближче кодовий. Чисел m, n І, что задовольняють умові Досконалість коди, Дуже мало. Альо и при підібраніх m, n и k Досконалий код можна побудуваті Тільки у вінятковіх випадка.
Если m, n и k НЕ задовольняють умові Досконалість, то кращий груповий код, Який їм відповідає, назівається квазідосконалім, ЯКЩО ВІН віправляє ВСІ помилки кратності, що не більшої k, и деякі помилки кратності k +1. Квазідосконалі код такоже Дуже мало. p> Двійковій блокового-код назівається оптимальним, ЯКЩО ВІН мінімізує вірогідність помилковості декодування. Досконалий або квазідосконалій код - оптимальний. Загальний способ побудова оптимальних код поки Невідомий. p> Для будь-якого цілого позитивного числа r існує Досконалий-код, что віправляє одну Помилка, звань кодом Хеммінга (Hamming), в якому і.
Дійсно
.
Порядок побудова коди Хеммінга Наступний:
1. Вібіраємо ціле позитивне число r. ПОВІДОМЛЕННЯ будут словами Довжина, а кодові слова - довжина;
2. У шкірному кодовому Слові r біт з індексамі-ступенями двійкі - Є контрольні, Останні - у природному порядку - бі...
