омилок і рівнозначні і вагові коефіцієнти a і b=1, то середня ймовірність помилки мінімізується:
, (1)
, (2)
і виноситься рішення на користь або. Перетворимо отриманий вираз:
, (3)
, (4)
називається відношенням правдоподібності.
Вираз
(5)
називається відношенням порогового правдоподібності.
Приймач, що використовує відношення правдоподібності, працює таким чином:
1. Аналізуючи надходить на його вхід сигнал, обчислює відношення правдоподібності.
. За відомим значенням апріорних ймовірностей і, обчислюється порогове відношення правдоподібності.
. Величина порівнюється с.
якщо, то приймач видає сигнал в іншому випадку сигнал.
Розрахуємо і побудуємо функції розподілу щільності ймовірності при прийомі 0 і 1:
,, (6), (7)
Результат обчислень
zw (z) w (z/0) w (z/1) - 14,190,0377029,1449-10,641,240,000191,4012-7,0915,210,0085105,4499-3,5468,160,401433,75530112,386,9886,9883,5468.1633,75530,40147,0915,21105,44990,008510,641,2491,40120,000114,190,037729,14490
Малюнок 11. Щільність розподілу умовних ймовірностей
W (x) - функція розподілу щільності ймовірності при прийомі 0
W (x/A) - функція розподілу щільності ймовірності при прийомі 1
W (x)=W (x) так як математичне очікування при передачі нуля дорівнює нулю, т. е. використовується одна і таж формула (6.7).
Знайдемо відношення правдоподібності для нашого випадку:
,, (8,9)
,
,
,
gt;
так як gt; то приймач прийме рішення про прийом.
6. Ймовірність прийняття помилки на виході приймача
Розрахуємо ймовірність неправильного прийняття рішення в розглянутому приймачі (ДАМ, КГ), а також побудуємо залежність ймовірності помилки від співвідношення сигнал/шум.
При оптимальному значенні порогового рівня вирішальної схеми
, (10)
ймовірність помилки буде мінімальна і дорівнює
, (11)
, (12)
, (13)
З формул (11), (12), (13) отримаємо:
,,,
так само знайдемо значення для побудови залежності при когерентном прийомі.
Таблиця 2. Значення h, P (h)
H00,40,81,21,41,61,667P (h) 0,50.3970.41770.1980.1590.1250,119
Малюнок 12. Середня ймовірність помилки.
7. Виграш у відношенні сигнал/шум при застосуванні оптимального приймача.
При когерентном прийомі сигналів ДАМ досягається потенційна завадостійкість, якщо в приймачі здійснити оптимальну фільтрацію сигналу. При цьому досягається максимальне відношення сигнал/шум, рівне:
, (14)
, (15) =, (16)
Далі за формулами (14), (15), (16).
,
Знайдемо енергетичний виграш у співвідношенні сигнал/шум при використанні оптимального приймача, тобто при оптимальній фільтрації сигналу:
, (17)
Таким чином можна зробити висновок, що при оптимальної фільтрації співвідношення сигнал/шум збільшується в два рази.
8. Максимально можлива перешкодостійкість при заданому вигляді сигналу
У приймачі з оптимальним фільтром відношення сигнал/шум більше, ніж в приймачі з неоптимальним фільтром і, відповідно, завадостійкість вище.
Приймач з оптимальним фільтром і когерентним способом прийому забезпечує потенційну перешкодостійкість для дискретної амплітудної модуляції.
Потенційна завадостійкість -це гранично досяжна, максимально можлива перешкодостійкість при виборі найкращих сигналів і найкращого способу прийому.
Для знаходження максимально можливої ??завадостійкості підставимо замість h, у формулі (11), для обчислення завадостійкості, і отримаємо:
, (18)
9. Ухвалення рішення приймачем по трьох незалежних отсчетам
Для підвищення завадостійкості прийому дискретних двійкових повідомлень рішення про переданому символі приймається не по одному відліку на тривалості елемента сигналу 0? t? T, а по 3 некоррелірованнимі відліком,
Z (t1)=2.118 * 10-3
Z (t2)=1.271 * 10-3
Z (t3)=2.33 * 10-3
прийнятої суміші с...
