у:
(12)
де T (x, y, z) - поле температури в газі, ср - теплоємність газу при постійному тиску.
Запишемо рівняння балансу теплової енергії для газу в розрядному проміжку:
(13)
Теплові явища в бар'єрі і металевому електроді характеризуються тепловиділенням всередині тіл і теплопровідністю. Тому рівняння поля Т3 температури в бар'єрі і Т1 і Т4 в металевих електродах будуть мати вигляд для першої та четвертої зон:
(14)
для третьої зони:
(15)
де? М,? Б - коефіцієнти теплопровідності металу електродів і діелектрика бар'єру, відповідно; Qм, QБ - потужності щільності тепловиділення в них.
Якщо електроди паралельні, то у зв'язку з особливістю конструкції озонатора, що полягає в узкости розрядного проміжку і малим теплообміном з навколишнім середовищем на бічних торцях розрядних проміжків, можна вважати, що зміна температури в напрямку осі Oz зневажливо мало. Тому:
(16)
Граничні умови для системи рівнянь (13-15), ТІ - вихідна температура газу:
(17)
Тут?- Коефіцієнт теплопередачі в холодильник. Складові і відображають поверхневе і приповерхневе виділення тепла, що припадає на одиницю площі на кордонах газ-бар'єр і газ-метал, відповідно, і обумовлене сукупністю скін-ефекту в металевому електроді, явищем «розтікання заряду» по поверхні діелектрика і приповерхневої рекомбінацією електронів. Середнє значення визначилося рівним наближено 3/2 і практично не змінювалося при зміні частоти і напруги в межах 50 lt;? Lt; 1000 (Гц) і 8 lt; U0 lt; 20 (кВ).
Таким чином, побудована модель теплових явищ в елементах озонатора, представлена ??сукупністю системи рівнянь (13) - (15) і граничних умов (17).
Розподіл температури на поверхні електрода
Перехід від температури охолоджуючої рідини до розподілу температури на поверхні стінки металевого електрода, що омивається охолоджувальною рідиною описується законом Ньютона-Рихмана:
(18)
де?- Коефіцієнт теплопередачі, ТСТ - температура на поверхні стінки (ТСТ=Т1 | L1 з граничних умов (17)), ТЖ - температура охолоджуючої рідини, PT - потік тепла через одиницю площі стінки. Тепловий потік можна апроксимувати у вигляді:
(19)
Тут ТСТ + 1 - температура в сусідньому в поверхнею вузлі електрода,? М - коефіцієнт теплопровідності металу електрода, hx - крок сітки. Відомо, що
(20)
де Nu - число Нуссельта, що характеризує інтенсивність теплообміну між поверхнею твердого тіла і потоком рідини (газу) у разі вимушеної і природної конвекції, d - товщина шару охолоджуючої рідини,? Ж - коефіцієнт теплопровідності охолоджуючої рідини.
Для ламінарного режиму течії газу, число Нуссельта можна взяти у вигляді:
(21)
для турбулентного:
(22)
Тут l - довжина охолоджуваного електрода, х - відстань від входу, Pr - число Прандтля - теплофізичних постійна речовини, що характеризує співвідношення між інтенсивністю молекулярного перенесення імпульсу інтенсивністю переносу теплоти теплопровідністю, Re - число Рейнольдса.
Число Прандтля знаходиться за формулою:
(23)
де с - питома теплоємність,?- Щільність маси,?- Кінематичний коефіцієнт в'язкості,?- Коефіцієнт теплопровідності речовини.
Числа Прандтля для охолоджуючої рідини при температурах стінки і в потоці, що входять до (21) і (22), інтерполюється наступним чином:
(24)
Число Рейнольдса знаходиться за формулою:
(25)
де Qж - швидкість потоку охолоджуючої рідини. Для того, щоб знайти Qж скористаємося, тим, що відповідно до переходом 80% електричної енергії в теплову, охолоджувальною рідиною з озонатора повинно уводиться 0,8Р тепла в одиницю часу, де Р - потужність озонатора. Тому, витрата рідини має дорівнювати:
(26)
де СЖ - питома теплоємність,? Ж - її щільність маси,? ТЖ - прийнятий можливий перепад температури на вході в охолоджуючу систему і вихід з неї. Поставивши це перепад, ми отримуємо можливість визначити необхідний витрата води і швидкість її потоку, відповідно, знайти число Рейнольдса.
Постановка (18) в (19) з урахуванням (20), (21) або (22), (24) призводить до рівнянню алгебри 6-го ступеня щодо шуканої ТСТ. Наприклад, для ламінарного режиму отримаємо:
(27)
Рівняння (27) вирішується чисельно методом розподілу відрізка навпіл.
Розрахунок побудованої моделі
Рішення рівняння (27) Нейди за допомогою програми, написаної на мові програмування Pascal.
Program teplootvod; e=0.00001;=1;// Довжина електрода=10;// Перепад...
