ускоренно, і в посудині, що обертається навколо вертикальної осі з постійною кутовою швидкістю. В обох випадках поверхні рівня, тобто поверхні рівного тиску (у тому числі і вільна поверхня рідини) приймають такий вигляд, при якому рівнодіюча масова сила нормальна до цих поверхонь у всіх їхніх точках. p> У посудині, рухомому прямолінійно і равноускоренно, поверхні рівня будуть плоскими. p> У посудині, рівномірно обертається навколо вертикальної осі, поверхні рівня являють собою параболоїди обертання, вісь яких збігається з віссю обертання посудини.
Рівняння поверхні рівня (зокрема, вільної поверхні рідини у відкритому посуді) в циліндричних координатах (r, z) має вигляд
, (1.6)
де z0 - вертикальна координата вершини параболоїда поверхні рівня;, z - координати будь-якої точки поверхні рівня.
Закон розподілу тиску за обсягом рідини, що обертається разом з посудиною, виражається рівнянням
, (1.7)
де? 0 - тиск у точці з координатами r = 0, z = z0. Таким чином, підвищення тиску в рідині, що виникає внаслідок її обертання, дорівнює
, (1.8)
що дозволяє визначити підвищення тиску в будь цікавить нас точці об'єму.
При вирішенні завдань з гідростатиці насамперед потрібно добре засвоїти і не змішувати такі поняття, як тиск р і сила F.
При вирішенні завдань на визначення тиску в тій чи іншій точці нерухомої рідини слід користуватися основним рівнянням гідростатики (1.1). Застосовуючи це рівняння, потрібно мати на увазі, що другий член у правій частині цього рівняння може бути як позитивним, так і негативним. Очевидно, що при збільшенні глибини тиск зростає, а при підйомі - зменшується. p align="justify"> Необхідно твердо розрізняти тиску абсолютне, надлишкове і вакуум і обов'язково знати зв'язок між тиском, питомою вагою і висотою, що відповідає цьому тиску (п'єзометричною заввишки).
При вирішенні завдань, в яких надані поршні або системи поршнів, слід писати рівняння рівноваги, тобто рівність нулю суми всіх сил, що діють на поршень (систему поршнів).
Приклади розв'язання задач
В
Приклад 1.1. У U-подібну трубку налиті вода і бензин. Визначити щільність бензину, якщо h б = 500 мм; h в = 350 мм. Капілярний ефект не враховувати.
Рішення:
Проведемо площину рівного тиску (через нижній меніск бензину). Тиску в лівому і правому коліні на цьому рівні будуть рівні, тобто можна записати згідно з основним рівнянням гідростатики:
Р атм + g б В· h б = Р атм + g в В· h в
Звідси знаходимо питома вага бензину
.
або, враховуючи, що g = r В· g:
.
Відповідь:.
В
Приклад 1.2. Визначити об'ємний модуль пружності рідини, якщо під дією вантажу А масою 250 кг поршень пройшов відстань Dh = 5 мм. Початкова висота положення поршня (без вантажу) Н = 1,5 м, діаметри поршня d = 80 мм і резервуара D = 300 мм, висота резервуара h = 1,3 м. Вагою поршня знехтувати. Резервуар вважати абсолютно жорстким. p> Рішення:
Модуль об'ємної пружності К визначається виразом:
.
Додаток вантажу викликало підвищення тиску на величину:
.
Зміна обсягу рідини при цьому відбулося на величину
.
Враховуючи, що початковий об'єм рідини визначається як
,
величина, зворотна відносному зміни обсягу, складе:
В
Остаточно модуль об'ємної пружності До складе:
К =? 0,5 ​​· 106 В· (? 3696) = 1848 В· 106 Па.
Відповідь: К = 1848 В· 106 Па.
В
Приклад 1.3. Плоский прямокутний щит перекриває вихідний отвір резервуара під кутом? = 600. Щит має розміри a Г— b = 2 Г— 3 м, вага G = 5 кН. Глибина води перед щитом h = 5 м. Питома вага води g = 104 Н/м3. Тертям в шарнірах знехтувати. Визначити початкову силу тяги Т троса, необхідну для відкривання щита. p> Рішення:
З малюнка видно, що центр ваги щита (точка С) знаходиться на глибині
В
Знайдемо величину сили надлишкового тиску води на затвор:
В
